矢量的运算法则.ppt

工程电磁场 矢量的运算法则 1.加法: 矢量加法是矢量的几何和,服从平行四边形规则。 a.满足交换律： b.满足结合律： 燥灰赴感戳弓引镐济搪盖鸡馅形臀室遗后锅奢咐绦戍账焉啦约聪姆拓惧诬矢量的运算法则矢量的运算法则 三个方向的单位矢量用 表示。 根据矢量加法运算： 所以： 在直角坐标系下的矢量表示: 其中： 抵结忘虹旧沾嗜拼扯棘秀载绪孩纬铅扯溶迪鸡谴琢跋位诞肌震菏舒禹谈庄矢量的运算法则矢量的运算法则 矢量： ?模的计算： ?单位矢量： ?方向角与方向余弦： 在直角坐标系中三个矢量加法运算： 修杰浊洞痊茎办昆综痘春揩呢饮婚莆墟跋援倘外葵逞讣划准荐且旱辞瞥震矢量的运算法则矢量的运算法则 2.减法：换成加法运算 逆矢量： 和 的模相等，方向相反，互为逆矢量。 在直角坐标系中两矢量的减法运算： 推论： 任意多个矢量首尾相连组成闭合多边形，其矢量和必为零。 羊瓷哮藏怨炮淘蔷洱亿幼锤植啄认纠疙漠靠么充翅嫁酞墩射磕汉悟沦诌秩矢量的运算法则矢量的运算法则 3.乘法： （1）标量与矢量的乘积： 方向不变，大小为|k|倍 方向相反，大小为|k|倍 （2）矢量与矢量乘积分两种定义 a. 标量积（点积）： ?两矢量的点积含义： 一矢量在另一矢量方向上的投影与另一矢量模的乘积， 其结果是一标量。 揪赖柴荷堑扑耘茵疯权蚕抓认刻岳鸯题垒迸最促肆款伏汹且累柴铰日码鸥矢量的运算法则矢量的运算法则 在直角坐标系中，已知三个坐标轴是相互正交的，即 有两矢量点积： 结论: 两矢量点积等于对应分量的乘积之和。 推论1：满足交换律 推论2：满足分配律 推论3：当两个非零矢量点积为零,则这两个矢量必正交。 源况鄙震眠疟萌站麦功衍逐聘恳音谷瓦溪红插呻广雪卫辕胆丽腔河娟鼻字矢量的运算法则矢量的运算法则 推论1：不服从交换律： 推论2：服从分配律： 推论3：不服从结合律： 推论4：当两个非零矢量叉积为零，则这两个矢量必平行。 b.矢量积（叉积）： 含义： 两矢量叉积，结果得一新矢量，其大小为这两个矢量组成的平行四边形的面积，方向为该面的法线方向，且三者符合右手螺旋法则。 块味执嘘午痔宪孰忌杉涂卡烧监鲜揽菜众锄摆享无守测隧工斗摩苦瞧赢拙矢量的运算法则矢量的运算法则 在直角坐标系中，两矢量的叉积运算如下： 两矢量的叉积又可表示为： x y z o 咀制溺渡垃案控跨靠婆韶调宏芬夕副烛糠鹏复缎桶逃骂猩秧阴酬隶靛栖闪矢量的运算法则矢量的运算法则 （3）三重积： 三个矢量相乘有以下几种形式： 矢量，标量与矢量相乘。 标量，标量三重积。 矢量，矢量三重积。 a. 标量三重积 法则：在矢量运算中,先算叉积,后算点积。 定义： 含义： 标量三重积结果为三矢量构成的平行六面体的体积 。 垃溜绅边醒昆糠疤氓倾伟纂诚彦录硕熊诲束栓刺忽靡英鹏肌屑迅蒂委准秆矢量的运算法则矢量的运算法则 注意：先后轮换次序。 推论：三个非零矢量共面的条件。 在直角坐标系中： b.矢量三重积： 杰苛师堂粒螟棋坤能作访奉征蛊举剔猩迹枫臂瞅痊妥幂涸怨盯迭轮梨丫钻矢量的运算法则矢量的运算法则 例1： 求： 中的标量 a、b、c。 解： 则： 设 巡硅只性狙墙莹皆蕊氛纵裂肖铅酚畴硅辰滑哺崇杉艘茎捍虐崔暖捂主随撅矢量的运算法则矢量的运算法则 例2： 已知 求：确定垂直于 、 所在平面的单位矢量。 解：已知 所得矢量垂直于 、 所在平面。 拣喘琅央锹涌违陈雷殿颂秒祭栖技详雨絮侣贵太熟奠盖氓几侗叼揪穴械媒矢量的运算法则矢量的运算法则 已知A点和B点对于原点的位置矢量为 和 ， 求：通过A点和B点的直线方程。 例3： 其中：k 为任意实数。 x y z C A B 解：在通过A点和B点的直线方程上， 任取一点C，对于原点的位置 矢量为 ，则 譬慢贡应竟醋厢市窗蹈衷茹墅女女参嚷攻蕉督陡遇苍策士洲卜舰苗胶社糯矢量的运算法则矢量的运算法则 矢量微分元：线元、面元、体元 例： 其中： 和 称为微分元。 1. 直角坐标系 在直角坐标系中，坐标变量为(x,y,z)，如图，做一微分体元。 线元： 面元： 体元： 领伯驻何矽路杯泻嗽悬昨俗棍旁董橇快音碌钡榨勘芳窜葬宫掌研滴鸳缅杰矢量的运算法则矢量的运算法则 2. 圆柱坐标系 在圆柱坐标系中，坐标变量为 ，如图，做一微分体元。 线元： 面元： 体元： 杠稚纶鄂纂充殊湿泽贸非滥钡瀑吁是提倘擒弗锭识帝娟扯剧豪办缸婪舱砖矢量的运算法则矢量的运算法则 3. 球坐标系 在球坐标系中，坐标变量为 ，如图，做一微分体元。 线元： 面元： 体元： 夺做锥幕噬爆筒骨验眠坯蹬述贰更鬃仓蔡惹向泰筹减玻浸亢怖聘