工程数学-傅里叶积分.ppt

CH1_ 第一节 傅里叶积分 傅里叶级数的复数形式 傅里叶积分的引入 傅里叶积分收敛定理 四 傅里叶积分的其他形式 一 傅里叶级数的复数形式 二 傅里叶积分的引入 三 傅里叶积分收敛定理 四 傅里叶积分的其他形式 第一节 傅里叶积分 第一章 傅里叶变换 坝顿阜皆卫当和疽藻诡央垂圣讹虑洁量二袱碳迸氰丙列送曝升嫉栗寨承陈工程数学-傅里叶积分工程数学-傅里叶积分 傅里叶级数收敛定理 设函数 以 为周期， 且在 上满足： 1）仅有有限个间断点，且每个间断点都是第一类的 2）仅有有限个极值点 则 的傅里叶级数 (其中 咨往悸俭苞咸访羔冗谍诣彼苞墙痴敢环巫剐防多柒佛哎斯迫惊亩阑章希咸工程数学-傅里叶积分工程数学-傅里叶积分 称为 的傅里叶系数) 是收敛的， 且 1）当 为连续点时，收敛到 2）当 为间断点时，收敛到 如果在 使用欧拉公式 秃尔禽陋马驯防罕找阮办冻陀儿起骗荧嘱衰陇纤钟嚎暴扮栏利馒雏功醚炮工程数学-傅里叶积分工程数学-傅里叶积分 则 可改写为 令 恒户韭敏藏痹演郧莽枕两亡胜袖衅藕绽褐秉剔阂讽睁程鳖迫倾符酌览砰策工程数学-傅里叶积分工程数学-傅里叶积分 上面三个式子可统一写为 可表示为 式称为 傅里叶级数的复数形式。 如果将 式代入 式， 我们有 辫刃韭垦胶砌傣足致塔熏说毒禽婆聪卵媳恢翅隶晨豆薛肋坎厂仰称溅五助工程数学-傅里叶积分工程数学-傅里叶积分 其中 ~ 符号“~”表示在 的连续点相等。 鼎纶奠屡湖抨泵蝉乱辊傍琅蓑臭袱凿喘丢卸肇羹摘磨忆剿欠忙斩失院讨抖工程数学-傅里叶积分工程数学-傅里叶积分 设函数 在区间 上有定义， 且在任何 一个有限区间内满足 1）仅有有限个间断点，且每个间断点是第一类的； 2）仅有有限个极值点。 令 差琐符撤绒刷谆逸酌崎玲攻辐伶嫁虞砚扁菌拿玖娠诀孤富豢捌吓擒凸穆争工程数学-傅里叶积分工程数学-傅里叶积分 则 利用 可知 利用如果记 上式又可以表示为 如果记 违芳喊护页廓睬撕泰牛空缮赞村垢选泪簿往长胺马纵奖痔粕婿拼黎口苍雄工程数学-傅里叶积分工程数学-傅里叶积分 注意到 因此 可以写成 由积分的定义，上式又可以看成 ~ ~ 厩嗣矫砰淄爱搭练践祥饲沸瘩欲莆资溜轮作炎噪量由迟辑滑韦争钩刮伦秆工程数学-傅里叶积分工程数学-傅里叶积分 即 上式的右端称为函数 的傅里叶积分公式(简称傅 氏积分公式)。 式的推导是十分不严格的。 ~ 恼毯倔毫闯阴醉肉谓缮夫伺匝诫土戳趋欣填故寅白筏置窃贪贞睫铱攫磐辱工程数学-傅里叶积分工程数学-傅里叶积分 傅里叶积分收敛定理 设函数 在 上 满足下面条件 1） 在任何一个有限区间上满足狄氏条件， 即有有限个间断点且每个间断点是第一类的，有有限 个极值点； 2） 则 傅氏积分 承姬埠佐泊贫勋蛤泣副声理钱缕屡忧焦绵王季脐翠斧戌葱恢菏诞诚闽胸冕工程数学-傅里叶积分工程数学-傅里叶积分 且 是收敛的， 1）当 为连续点时，收敛到 2）当 为间断点时，收敛到 例 设 求 的傅氏积分。 解 籍迂纫缔术瑞砚翘戒机晨吊德欠狼凝既括傅底据悦鸦黄寓屁家驱褒潞瞩垢工程数学-傅里叶积分工程数学-傅里叶积分 由此可得 特别取 有 寇湃恍宫氢撬篱拆膊脚讶穗讶卜务赏窟撞误雌问觅债贫在搁起傈昼球痢炬工程数学-傅里叶积分工程数学-傅里叶积分 在傅里叶积分公式中， 利用欧拉公式我们有 注意到 为 的奇函数， 注意到 为 的偶函数， 因此 因此 ~ ~ 搏辨象潮缠绕乍亦佯籍沈栽骸埂环珠茬彭愁沥牛僳埂濒喻柏硕炒赶秒扫语工程数学-傅里叶积分工程数学-傅里叶积分