讲义11全等三角形.docVIP

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讲义11全等三角形

2012年中考数学一轮复习讲义 11 全等三角形 小结1 概述 主要学习全等三角形的性质及各种三角形全等的判定方法,同时学习如何利用全等三角形进行证明.学习利用三角形全等推导出角平分线的性质及判定.全等三角形是研究图形的重要工具,是几何学习中最基础的知识,为今后学习四边形、圆等内容打下基础. 小结2 学习重难点 【重点】 1.全等三角形的性质及各种判定三角形全等的方法. 2.角平分线的性质及判定. 3.理解证明的基本过程,掌握用综合法证明的格式. 【难点】 1.根据不同的条件合理选用三角形全等的判定方法,特别是对于“SSA”不能判定三角形全等的认识. 2.角平分线的性质和判定的正确运用. 3.用综合法证明的格式. 小结3 学法指导 1.注意在探究中掌握结论. 2.三角形全等的判定方法较多,注重在对比中掌握这些结论. 3.注重推理能力的培养,推理时前因后果写清楚,过程书写要严密,有理有据. 4.注重联系实际. 5.注意分类讨论思想、转化思想、数学建模思想等的应用,掌握作辅助线的技巧. 知识网络结构图 专题总结及应用 一、知识性专题 专题1 三角形全等的判定与性质的综合应用 【专题解读】 三角形的全等的判定要根据题目的具体情况确定采用SAS,ASA,AAS,SSS,HL中的哪个定理,而且这几个判定方法往往要结合其性质综合解题. 例1 如图11-113所示,BD,CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB. (1)求证AP=AQ; (2)求证AP⊥AQ. 分析 (1)欲证AP=AQ,只需证对应的两个三角形全等,即证△ABP≌△QCA即可.(2)在(1)的基础上证明∠PAQ=90°. 证明:(1)∵BD,CE分别是△ABC的边AC,AB上的高, ∴∠ADB=∠AEC=90°. 在Rt△AEC和Rt△ADB中, ∠ABP=90°-∠BAD,∠ACE=90°一∠DAB, ∴∠ABP=∠ACE. 在△ABP和△QCA中, BP=CA(已知), ∠ABP=∠ACE(已证), AB=QC(已知), ∴△ABP≌△QCA(SAS). ∴AP=AQ(全等三角形的对应边相等). (2)∵△ABP≌△QCA, ∴∠P=∠CAQ(全等三角形的对应角相等). 又∵∠P+∠PAD=90°, ∴∠CAQ+∠PAD=90°, 即∠QAP=90°,∴AP⊥AQ. 例2 若两个锐角三角形的两边和其中一边上的高分别对应相等.试判断这两个三角形的第三边所对的角之间的关系,并说明理由. 分析 运用全等三角形的判定和性质,探讨两角之间的关系,题中没给图形,需自己根据题意画出符合题意的图形,结合图形写出已知、结论. 已知:如图11-114所示,在△ABC和△A′B′C′中,AB=A′B′,BC=B′C′,AD,A′D′分别是BC,B′C′上的高,且AD=A′D′. 判断∠B和∠B′的关系. 解:∠B=∠B′.理由如下: ∵AD,A′D′分别是BC,B′C′边上的高, ∴∠ADB=∠A′D′B′=90°. 在Rt△ADB和Rt△A′D′B′中, ∴Rt△ADB≌Rt△A′D′B′( HL). ∴∠B=∠B′(全等三角形的对应角相等). 规律·方法 边、角、中线、角平分线、高是三角形的基本元素,从以上诸元素中选取三个条件组合,可以得到关于三角形全等判定的若干命题. 例3 如图11-115所示,已知四边形纸片ABCD中,AD∥BC,将∠ABC,∠DAB分别对折,如果两条折痕恰好相交于DC上一点E,点C,D都落在AB边上的F处,你能获得哪些结论? 分析 对折前后重合的部分是全等的,从线段关系、角的关系、面积关系等不同方面进行探索,以获得更多的结论,这是一道开放性试题. 解:①AD=AF,ED=EF=EC,BC=BF. ②AD十BC=AB,DE+EC=2EF. ③∠1=∠2,∠3=∠4,∠D=∠AFE,∠C=∠EFB,∠DEA=∠FEA, ∠CEB=∠FEB. ④∠AEB=90°或EA⊥EB. ⑤S△DAE=S△EAF,S△ECB=S△EFB. 【解题策略】 本题融操作、观察、猜想、推理于一体,需要具有一定的综合能力.推理论证既是说明道理,也是探索、发现的途径.善于在复杂的图形中发现、分解、构造基本的全等三角形是解题的关键.需要注意的是,通常面临以下情况时,我们才考虑构造全等三角形:(1)给出的图形中没有全等三角形,而证明结论需要全等三角形.(2)从题设条件中无法证明图形中的三角形全等,证明需要另行构造全等三角形. 专题2全等三角形的性质及判定的

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