讲义_田圆的基本性质.docVIP

姓名： 年级：九年级 教师： 课 题 圆的基本性质 教学目标 1．理解圆的有关概念，掌握圆和弧的表示方法，掌握同圆的半径相等这一性质； 2．理解圆是轴对称图形； 3. 掌握垂径于弦的直径的性质定理及其推论； 重点、难点 能运用圆的性质解决有关问题； 能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题。 考点及考试要求 1、理解圆心角，圆周角的概念; 2、掌握在同圆或等圆中，弧﹑弦﹑圆心角及弦心距之间的关系； 教学内容 1.圆的基本概念 1、圆的定义 定义一： 在同一平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫圆。固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。 定义二：圆是到定点的距离等于定长的点的集合。 2、圆的特点 （1）圆上各点到定点（圆心O）的距离都等于定长（半径r）； （2）到定点的距离等于定长的点都在同一个圆上． 归纳：圆心为O、半径为r的圆可以看成是所有到定点O的距离等于定长r 的点组成的图形． 3、连接圆上任意两点的线段叫做弦，经过圆心的弦叫做直径． 4、同圆中:(1)半径相等;(2)直径等于半径的2倍. 5、能够重合的两个圆叫做等圆,等圆的半径相等；圆心相同的圆叫做同心圆，同心圆半径不一定相等。 例：下列命题中正确的是（ ） ①弦是圆上任意两点之间的部分 ②半径是弦 ③弧是半圆，半圆是弧 ④长度相等的弧是等弧 ⑤直径是弦 变式： 1、经达圆内一点（非圆心）作圆的最长弦有（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.无数条 2、在以AB=6㎝为直径的圆上，到AB的距离为3㎝的点有（ ） A.无数个 B.1个 C.2个 D.4个 3.直径：经过圆心的弦叫直径。 注：圆中有无数条直径 4圆的对称性及特性： (1)圆是轴对称图形,圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴; (2)圆也是中心对称图形,它的对称中心就是圆心. (3)一个圆绕着它的圆心旋转任意一个角度,都能与原来的图形重合.这是圆特有的一个性质:圆的旋转不变性： 1、赵州桥它又名“安济桥”，位于河北省赵县，是我国现存的著名的石拱桥，隋代开皇大业年间（605～618）由李春创建，是我国古代人民勤劳与智慧的结晶。它的主桥拱是圆弧形，全长50．82米，桥面宽约10米，跨度（弧所对的弦长）为37．4米，拱高（弧的中点到弦的距离）为7．2米．你能求出赵州桥主桥拱的半径吗？ 5.圆弧： (1)圆上任意两点间的部分，也可简称为“弧” 以A,B两点为端点的弧.记作,读作“弧AB”. (2)圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，其中每一条弧都叫半圆。如弧AD. (3)小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 (用两个字母). 大于半圆的弧叫做优弧,如记作 (用三个字母). 例 已知：如图所示，AD=BC。 求证：AB=CD。 变式：已知：如图所示，=，求证：AB=CD。 造如图所示的直角三角形 ，根据垂径定理与勾股定 理有根据此公式，在三个量中， 知道任何两个量就可以求出第三个量 7.垂径定理的推论：圆的两条平行弦所夹的弧相等. 8.圆心角：顶点在圆心的角叫圆心角； 9.圆周角：顶点在圆上,并且两边都与圆相交的角,叫做圆周角； 10.弦心距：过圆心作弦的垂线,圆心与垂足之间的距离. 11.弧﹑弦﹑弦心距，圆心角，圆周角之间的关系 （1）在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等。 （2）在同圆或等圆中,如果①两个圆心角,②两条弧,③两条弦,④两条弦心距,如果有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等. 12.圆周角定理及其推论 （1）圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对圆心角的一半； （2）圆周角定理的推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90度的圆周角所对的弦是直径。 13：圆的内接四边形对角互补 【练习题】 例7、如图,点P的坐标为(4,0),⊙P的半径为5,且⊙P与x轴交于点A、B,与y 轴交于点C、D,试求出点A、B、C、D的坐标. 例8、海军部队在灯塔A的周围进行爆破作业，A的周围3km的水域为危险水域，有一渔船误入离灯塔2km的某处B，为了尽快驶离危险区域，该船应按什么方向航行？请给予证明. 例9、矩形的四个顶点是否能在同一个圆上，若在同一个圆上，请你指出来并加以证明