0－1律.ppt

不同点 在布尔代数中，有一种特殊的运算——求逆。在实数中不具有这种运算。布尔代数具有以下性质： (x+y)’=x’y’; (xy)’=x’+y’. 通常称之为德莫根公式。这些不同点在电路设计、布尔多项式、布尔函数中发挥作用。例如，一元布尔多项式没有高次项。 集合运算 我们可以推出P（X）上的三种运算“∪”、“∩”、“CX”满足如下性质： （1）结合律 （ A ∪B）∪ C =A∪（B∪ C） （ A ∩B）∩ C =A∩（B∩ C） （2）交换律 A∪B= B∪A ，A∩B= B∩A （3）分配律 A∩（B∪ C）=（ A ∩B）∪ （A∩C）（交对并的分配律） A∪（B∩ C）=（ A ∪B）∩ （A∪C）（并对交的分配律） 集合运算 （4）吸收律 A∪（A∩B）= A，A∩（A∪B） （5）互补律 A∪C X A= X，A∩C X A= （6）—X律 A∪X= X ，A∩= （7）德莫根律 C X（A∪B）= C X A ∩C X B； C X（A∩B）= C X A ∪C X B （8）幂等律 A∪A= A ，A∩A= A （9）双重求补律 C X（C X A）=A 拉格朗日插值法 问题：我们能否构造一个多项式函数y=f(x)，使得当x=x1时，y=y1; 当x=x2时，y=y2;当 x=x3时，y=y3; 当x=x1时，y=y1;当x=x4时，y=y4？ 拉格朗日插值法 第一步，构造特征函数 我们构造函数 ，那么该函数 满足当得当x=x1时，y=1; 当x=x2 ，x3，x4时，y都等于0。 同理，我们还可以构造函数 当x=x2时，y=1; 当x=x1 ，x3，x4时，y都等于0。…… 拉格朗日插值法 第二步，线性组合。 那么，满足条件的特征多项式为： 如何求出给定布尔函数的布尔多项式表达式 如何求出给定布尔函数的布尔多项式表达式 第一步，确定特征函数。 如何求出给定布尔函数的布尔多项式表达式 第二步，给出特征函数的线性组合。 * * 目录 第一章 开关电路 开关电路（2） 开关电路的数学表示（3） 第二章 布尔代数 1．布尔代数（2） 2．布尔代数模型—集合运算模型（1） 3．布尔代数模型—命题运算模型（1） 4．运算的比较（1） 第三章 布尔函数 布尔多项式及其化简（2） 布尔函数（2） 第四章 应用—开关电路设计 开关电路设计（一）（1） 开关电路设计（二）（1） 一、开关电路的数学表示 串联开关电路 并联开关电路 逆反开关电路 串联开关电路 电路只有两种状态：通、不通。用数字“1”表示电路“通”这种状态，用数字“0”表示电路“不通”这种状态。 0 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 A与B的串联电路D的状态 开关电路B的状态 开关电路A的状态 并联开关电路 电路只有两种状态：通、不通。用数字“1”表示电路“通”这种状态，用数字“0”表示电路“不通”这种状态。 0 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 1 A与B的并联电路D的状态 开关电路B的状态 开关电路A的状态 逆反开关电路 电路只有两种状态：通、不通。用数字“1”表示电路“通”这种状态，用数字“0”表示电路“不通”这种状态。 1 0 0 1 A的逆反电路 的状态 开关电路A的状态 二、开关电路的数学模型—— 0-1布尔代数 集合{0，1}与三种运算+，·，′其运算规律： 加法：０＋０＝０，０＋１＝１＋０＝１，１＋１＝１； 乘法：0·0=0，0·1=0，1·0=0，1·1=1； 逆：０‘＝１，１‘＝０。 构成一个重要的数学模型。我们称其为0-1布尔代数，记为{{0，1}；+，·，′}。 0-1布尔代数 三、布尔代数与实数运算的 异同 {0，1}上的布尔加法、乘法运算与实数R上的加法、乘法运算有相同的性质，这些相同的性质主要有： （1）{0，1}上的布尔加法运算与实数R上的加法运算都满足结合律、交换律； （2）{0，1}上的布尔乘法运算与实数R上的乘法运算都满足结合律、交换律； （3）{0，1}上的布尔加法、乘法运算与实数R上的加法、乘法运算都满足乘法对加法的分配律。 （4）它们的加法运算都有0元。 相同点 不同点 在布尔代数中一个最基本的性质是：1+x=1，称之为0－1律，这是与实数运算最