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Ebmnmp2011年考研数学一考试大纲
生命是永恒不断的创造,因为在它内部蕴含着过剩的精力,它不断流溢,越出时间和空间的界限,它不停地追求,以形形色色的自我表现的形式表现出来。--泰戈尔高等数学、线性代数、概率论与数理统计?
高等数学
试卷结构
(一)题分及考试时间
试卷满分为150分,考试时间为180分钟。
?
高等教学 约60%
线性代数 约20%
概率论与数理统计20%
(三)题型比例
填空题与选择题 约40%
解答题(包括证明题) 约60%
考试内容
函数的概念及表示法 函数的有界性(有界和收敛的关系 存在正数M使f(x)M恒成立则有界,不存在M则无界,注意与无穷大的区别-如振荡型函数)、单调性、周期性(注意周期函数的定积分性质)和奇偶性(奇偶性的前提是定义域关于原点对称) 复合函数(两个函数的定义域值域之间关系)、反函数(函数必须严格单调,则存在单调性相同的反函数且与其原函数关于y=x对称)、分段函数和隐函数 基本初等函数的性质及其图形 初等函数 函数关系的建立()
数列极限(转化为函数极限 单调有界 定积分 夹逼定理)与函数极限(四则变换 无穷小代换 积分中值定理 洛必塔法则 泰勒公式-要齐次展开)的定义及其性质(局部保号性) 函数的左极限与右极限(注意正负号) 无穷小(以零为极限)和无穷大(大于任意正数)的概念及其关系 无穷小的性质(和性质 积性质)及无穷小的比较(求导定阶) 极限的四则运算(要在各自极限存在的条件下) 极限存在的两个准则:单调有界准则和夹逼准则 :
函数连续的概念(点极限存在且等于函数值) 函数间断点的类型(第一型(有定义):可去型,跳跃型 第二型(无定义):无穷型,振荡型) 初等函数的连续性 闭区间上连续函数的性质(零点定理 介值定理)
考试要求
1.理解函数的概念,掌握函数的表示法,并会建立简单应用问题中的函数关系式。
2.了解函数的有界性、单调性、周期性和奇偶性.?
3.理解复合函数及分段函数的概念,了解反函数及隐函数的概念.?
4. 5.
6.掌握极限的性质及四则运算法则
7.?掌握极限存在的两个准则,并会利用它们求极限,掌握利用两个重要极限求极限的方法.
8.?理解无穷小、无穷大的概念,掌握无穷小的比较方法,会用等价无穷小求极限.
9.?理解函数连续性的概念(含左连续与右连续),会判别函数间断点的类型.
10.?了解连续函数的性质和初等函数的连续性,理解闭区间上连续函数的性质(有界性、最大值和最小值定理、介值定理),并会应用这些性质.?
一元函数微分学
考试内容。?
导数和微分的概念(点可导与域可导的关系) 导数的几何意义和物理意义 函数的可导性与连续性之间的关系 平面曲线的切线和法线 导数和微分的四则运算 基本初等函数的导数(数学归纳法 赖布妮子公式法) 一阶微分形式的不变性 微分中值定理(闭区间连续开区间可导 ζ不是常数) 洛必达(L’Hospital)法则(注意使用条件 洛必塔求解不存在时,原极限可能存在) 函数单调性的判别(利用导数) 函数的极值(极值的判定:定义 一阶去心邻域可导且左右邻域导数异号 二阶可导且该点一阶导为零) 函数图形的凹凸性(证明)、拐点及渐近线(求解步骤:垂直 水平 斜) 函数图形的描绘 函数最大值和最小值 弧微分 曲率的概念(有绝对值 注意参数方程公式) 曲率半径
考试要求
1. 理解导数和微分的概念,理解导数与微分的关系,理解导数的几何意义,会求平面曲线的切线方程和法线方程,了解导数的物理意义,会用导数描述一些物理量,理解函数的可导性与连续性之间的关系.?
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则,掌握基本初等函数的导数公式.了解微分的四则运算法则和一阶微分形式的不变性,会求函数的微分(后面要加上dx).?
3.了解高阶导数的概念,会求简单函数的n阶导数.?
4.会求分段函数的导数,会求隐函数和由参数方程所确定的函数以及反函数的导数(典型函数的展开),了解并会用柯西中值定理.
6.掌握用洛必达法则求未定式极限的方法.(洛必达法则受阻时:拆项 积分中值 中值定理)
7.?理解函数的极值概念,掌握用导数判断函数的单调性和求函数极值的方法(一阶导定点 二阶导定性),掌握函数最大值和最小值的求法及其简单应用.
8.会用导数判断函数图形的凹凸性,会求函数图形的拐点以及水平、铅直和斜渐近线,会描绘函数的图形.?
9.了解曲率和曲率半径的概念,会计算曲率和曲率半径.
三、一元函数积分学
考试内容
原函数和不定积分的概念(被积函数的要求 连续只是原函数存在的充分条件) 不定积分的基本性质(线性 和差 与求
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