利用数学归纳法.ppt

上述的例子，用數學歸納法證明出來的結論，你認為它是對的嗎？ 參考資料 HPM 通訊第八卷第二、三期合刊第二六版。 「數學歸納法教學心得」 蘭陽女中 陳敏皓老師。 「數學歸納法的教學心得」 中山女高 陳啟文老師。 .tw/~jck/project/mi.htm 「來玩邏輯遊戲！」魏基喆 著，李慕康 譯，稻田出版。 解答 證明：你永遠吃不飽！ 數學歸納法用在日常生活中，似乎不盡如人意。因為我們知道存在某一 M 值，使得在我們吃到第 M 粒米的時候，就會吃飽了！ 因此在 N＝K 的假設是不成立的。 證明：任何N個人都一樣高。 這個證明的錯誤是在它一開始的步驟。 它的起使值不是從 N＝1 ，而是 N＝2 。 所以我們可以找到有兩位身高不同的人，便可推翻原來的證明。 證明：全世界的人都姓陳。 這題的問題和上一題一樣！ 當起使值為 N＝2 時，我們一定可以找到一個姓陳，但另一位不姓陳的人。 如此便可推翻全世界的人都姓陳的假設！ 是連續函數。 這個函數的極限只能告訴我們函數的值域是在﹝0，1﹞。 如果你有學過微積分，那麼在極限的單元中，一定有特別強調極限代表的是很趨近但不表示它可以等於。 反例一：費馬的猜想 的值是否為質數？ 費馬的猜想 費馬的猜想 n=0 ,1, 2, 3, 4 時， f(n) 都是質數。 費馬的猜想 歐拉(Euler)計算 n=5 時，得f(5)=4294967297=641×6700417 不為質數。 所以 「 為質數」 的猜想不成立。  ？ 上式是一個錯誤的命題！ 但若不考慮數學歸納法的第一步驟，直接進入第二步驟的證明： 假設 n=k 時，原式成立。 即 。 則當 n=k+1 時， 為 X+1 的倍式？ 當 n=1 時，f(x)=x+1 成立。 若跳過第二步驟中 的「假設 n=k ，原式成立。 」 ，直接去證明 f(x)=xk+1+1 為 x+1 的倍式。是否合理呢？ 為 X+1 的倍式？ 舉 k=4 即可說明其不合理。 因為 k+1=5 時， x5+1 =(x+1)(x4?x3+x2?x+1) 。 所以 x5+1 是 x+1 的倍式。 但是 x4+1 卻不是 x+1 的倍式。 皮亞諾(GIUSEPPE PEANO 1858－1932) 皮亞諾(GIUSEPPE PEANO) 意大利數學家、邏輯學家。1858年8月27日生於意大利庫內奧附近斯平里塔。 皮亞諾是研究數理邏輯和數學基礎的先驅，。他試圖用他的邏輯符號表達各種數學思維。 皮亞諾(GIUSEPPE PEANO) 他曾從無定義的「集合」、「自然數」、「繼數」與「屬於」等概念出發，給出了關於自然數的五條公理。這一公理系統標志著當時數學分析算術化的終結。 皮亞諾(GIUSEPPE PEANO)  他花費十多年時間，編著了5卷本的《數學公式》（1895-1908），囊括了數學各分支的4200多條定理，並完全採用純粹數理邏輯的符號予以表示和証明，故稱“數學公式”。 他還將其公理化方法應用於其他領域，給出了幾何學上的幾個公理系統。 皮亞諾(GIUSEPPE PEANO) 皮亞諾還創立一種人工語言“無抑揚拉丁語”。基於綜合拉丁語、法語、德語和英語的詞彙以及大大簡化語法，他試圖使這種語言成為一種國際輔助語言。 他對世界語的研究和推廣有很大貢獻，1908年被選為世界語研究所所長。編篡了國際語詞彙。 費馬(FERMAT, PIERRE DE, 1601-1665) 費馬(FERMAT, PIERRE DE) 法國數學家費馬於1601年8月17日在法國南部圖盧茲附近波蒙──德洛馬涅出生。 早年於家鄉受教育，後入圖盧茲大學供讀法律，畢業後任職律師。 費馬(FERMAT, PIERRE DE) 自1631年起任圖盧茲議會議員。任職期間，他利用工餘時間鑽研數學，並經常以書信與笛卡兒、梅森、惠更斯等著名學者交往，討論數學問題。 費馬(FERMAT, PIERRE DE) 費馬飽覽群書，精通數國文字，掌握多門自然科學的知識。雖年近三十才認真注意數學，但成