土体本构模型-高等土力学2014.ppt

设想将e、p、q坐标结合在一起形成一个三维空间，则初始等向压缩曲线为地面（e-p面）上的曲线AB；达到破坏时对应于一空间曲线CD，叫临界状态线，如图5-66所示 §5.弹塑性模型 图5-66 临界状态线 初始等向压缩 试验表明，不管哪种应力路径，在加荷过程中同一有效应力状态（p, q）大体上有相同的孔隙比e，换句话说，在e-p-q空间落在同一点上。变化应力状态，此空间点移动形成一个从AB到CD的空间曲面，这个空间曲面叫状态边界面。 它是加荷过程中应力—应变关系的描述。沿着状态边界面，将发生塑性变形，如果退荷，无论降低p还是q，都落到该面以下。该面以下是弹性区，该面以上是不可能达到的区域。因此，e、p和q的关系是处于状态面上还是处于状态面以下，是区别加荷还是退荷的标志，或是否屈服的标准。由此可进而建立屈服准则。 §5.弹塑性模型 剑桥模型假定屈服只与p和q两上应力分量有关，与第三应力不变量无关。 这样，只须在p-q平面内研究屈服轨迹。图5-66中，N是状态边界面上的一点，它在p-q面上的对应点N’处在一屈服轨迹E’G’上。 §5.弹塑性模型 设想应力状态由N’点（即p,q）变化到F’点（即p,0），沿着两条路径。一条为竖线N’F’，即保持p不变只降低q到零；另一条沿屈服轨迹G’E’或其内部任一曲线，经E’点（p0,0）再变化到F’点。 当应力从E’点变化到F’点时，孔隙比是沿等压膨胀曲线EF变化的。图5-66中状态边界面与“地面”的变线AB是等向压缩曲线，等压膨胀线就是“地面”上的回弹曲线。 §5.弹塑性模型 而沿路径N’F’时p不变化，则e不变化，因为q的减小不引起弹性体积应变。这样，N/F/在空间所对应的线NF是一条竖线。 由此可见，在状态边界面上与屈服轨迹相对应的线EG上的所有点都在同一膨胀线EH的正上方。曲面GEH为竖向柱面，该面以内只有弹性变形，叫“弹性墙”。墙顶在状态边界面上，墙顶在p-q面上的投影就是屈服轨迹E’G’。 §5.弹塑性模型 为了建立屈服轨迹的数学方程，首先假定塑性变形符合相关联的流动法则，即g（σ）=f(σ)。式（5-72）可写成 §5.弹塑性模型 而沿屈服轨迹有 将上式代入，得 其次假定变形消耗的功，即塑性功，为 §5.弹塑性模型 式中M为面内的破坏线的斜率，见图5-49。而塑性功的一般形式为 联立上两式，得 代入式 ，得 解此微分方程并利用q=0时 的条件，可得 这就是剑桥模型屈服方程。该方程在主应力空间对应—弹头型的屈服面，在p-q平面内的屈服轨迹如图5-67所示。 §5.弹塑性模型 图5-67 修正剑桥模型 后来又提出了修正的假定，以下式来代替式（5-103），即 由此可推得 这是修正剑桥模型的屈服方程。它比原式更符合土体变形的特性。因此，更为人们所熟悉。它相应的屈服轨迹是椭圆曲线。 §5.弹塑性模型 屈服方程中含有变量p0。一个确定的p0值对应一条屈服轨迹；p0增加，屈服轨迹由一条曲线扩展到另一条曲线。p0隐含了硬化的意义。p0与体积应变有关，可以取塑性体积应变为硬化参数，将p0表示成evp的函数。 §5.弹塑性模型 设应力从某一初始状态A’（pa,0）（见图5-66）加荷达到当前应力状态N’（p,q），所产生的塑性体积应变为evp。 §5.弹塑性模型 N’与E’处在同一屈服轨迹上，对于evp以为硬化参数的屈服准则来说，同一屈服轨迹对应着相同的evp值。从A’到N’的塑性体积应变，也就等于从A’到E’的塑性体积应变，而后者可在e-p平面上来研究。 将e-p平面中的关系绘于图5-69（a）中，AE为初始压缩曲线，EF为膨胀曲线。如果将横轴取对数，如图5-69（b）所示，则两种曲线都成了直线，其斜率分别为和k。 §5.弹塑性模型 §5.弹塑性模型 图5-59（a) 图5-59（b) 将e-p平面中的关系绘于图5-69（a）中，AE为初始压缩曲线，EF为膨胀曲线。如果将横轴取对数，如图5-69（b）所示，则两种曲线都成了直线，其斜率分别为和k。 E F E F pa 从图5-69上可得从A到E孔隙比变化为 弹性部分 塑性部分 §5.弹塑性模型 而体积压缩应变与孔隙比的改变有如下关系 故 E F pa 把p0代入式 ，得 这就是修正剑桥模型的最终屈服方程。方程右端为硬化规律。其中pa为初始应力，它不得为零。土体在历史上总受到过应力，即前期固结应力。若当前应力是零，则pa为前期固结压力。在实际计算有时将pa取作大气压力，这是一种近似的处理。 ea为与pa对应的孔隙比 §5.弹塑性模型 修正剑桥模型是一种“帽子”型模型，在许多情况下能较好地反映土的变形特性。它能反映剪缩，但不