合情推理-南京市教研室.pptVIP

姓名：佘禹辰 单位：南京市第五中学 邮箱：SC200151@126.com 猜牌游戏： 从一叠扑克牌中一张一张地抽取并记录每张扑克牌的花色和数字……你能猜出下一张是什么花色和数字吗？ 根据一个或几个已知命题得出一个新的命题的思维过程就叫推理. 一个或几 个已知 命题 新的 命题 前提 结论 1.由铜、铁、铝、金、银等金属都能导电， 3.地球上有生命，火星具有一些与地球类 似的特征， 4. 长方体体积等于长宽高的乘积，正方体是长方体， 猜想:一切金属都能导电. 猜想:凸n边形内角和为 猜想:火星上也有生命. 所以正方体的体积等于棱长的立方. 2.由三角形内角和为 ,凸四边形内角 和为 ,凸五边形内角和为 , 推 理 案 例 铜能导电 铝能导电 金能导电 银能导电 一切金属都能导电. 三角形内角和 为 凸四边形内角 和为 凸五边形内角 和为 凸n边形内角和为 第一个数为2 第二个数为4 第三个数为6 第四个数为8 第n个数为2n. 部分 个别 蛇类是用肺呼吸的 鳄鱼是用肺呼吸的 海龟是用肺呼吸的 蜥蜴是用肺呼吸的 爬行动 物都是 用肺呼 吸的 整 体 一 般 2.1.1合情推理——归纳推理 上述几个例子均是从个别事实中推演出一般性结论，像这样的推理通常称为归纳推理(简称归纳). 1.课前的猜牌游戏是一种归纳推理吗？ 2.你能举出归纳推理的例子吗? 即是由部分到整体,由个别到一般的推理. 观察下列等式 大于2的偶数=质数+质数 通过更多特例的检验, 没有出现反例. 大胆猜想: 任何一个大于2的偶数都可以表示成两个质数的和. 4=2+2， 6=3+3 ， 8=3+5 ， 10=5+5， 12=5+7， 14=3+11，16=3+13，18=7+11, 20=7+13，… 陈氏定理 此时能否得到结论一定正确？ 1640年，费马在给友人的信中写到： 都是素数，因此，他猜想：任何形如 的数(通常称为费马数，记作 )都是质数. 此后，一直未曾有人怀疑过这个结论.直到1732年，欧拉发现 并不是质数，才推翻费马的猜想. 费马 欧拉 否定一个猜想只需举出一个反例即可！ 费马素数猜想 ——一个错误的猜想 归纳推理基于实验和观察，是一种创造性的推理.通过归纳推理得到的猜想，可以作为进一步研究的起点，帮助人们发现问题和提出问题. ★门捷列夫归纳出元素周期表； ★人们通过长期实践经验归纳出农谚“瑞雪兆丰年”； ★开普勒通过长期实验和观察归纳出行星运动定律等. 猜测一般 性结论 归纳推理的过程： (1)从特殊到一般； 归纳推理的特点: 合情推理是冒险的，有争议的和暂时的． 　　　－－波利亚 (3)具有猜测性。 (2)具有创造性； 如猜牌游戏、费马素数猜想等。因此，它不能作为数学证明的工具. 概括推广 实验观察 例1　已知数列 的每一项均为正数， ,试归纳出数列 的一个通项公式． 1.狗是有骨骼的，鸟是有骨骼的，鱼是有骨骼的，蛇是由骨骼的，青蛙是有骨骼的，狗、鸟、鱼和青蛙都是动物.所以，所有动物都是有骨骼的.上述推理是归纳推理吗？所得结论正确吗？ 2. 观察下列的等式，并从中归纳出一般结论： 3.观察下列的等式，你能得到什么结论？所得结论是否成立？ 4.　已知数列 的通项公式 ， ,试通过计算 的值，推测出 的值． 5.观察直线上的n个点，发现2个点可以确定1条线段，3个点可以 确定3条线段，4个点可以确定6条线段，5个点可以确定10条线段， 由此可以归纳出什么规律？ （a，b均为实数），请推测a＝ ，b＝ ． 6. 1、归纳推理的含义 2、归纳推理的特点与过程 3、归纳推理的作用 教材第81页习题第1题，第2题，第3题 *