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图形的认识 4.8解直角三角形 1．已知∠A为锐角，且COSA≤，则（　　）． A．0°＜A≤60° B．60°≤A＜90° C．0°＜A≤30° D．30°＜A≤90° 答案：B　 【解析】余弦值随角度的增大而减少，所以A≥60°． 2．将一副三角板按如图（1）位置摆放，使得两块三角板的直角边AC和MD重合．已知AB＝AC＝8CM，将△MED绕点A（M）逆时针旋转60°后（如图（2）），两个三角形重叠（阴影）部分的面积约是　　　　CM2．（结果精确到0．1，≈1．73） 答案：20．3　 【解析】若AD与BC交于点N，过点N作NH⊥AB，垂足为H，设NH＝x，则由题意知： AH＝8－x，在RT△ANH中，∠HAD＝30°，所以NH＝AHtan30°所以8－x＝x，解得x＝4（－1），所以AH＝12－4，所以阴影部分的面积是×8×（12－4）≈20．3（CM2）． 3．如图，某渔船在海面上朝正东方向匀速航行，在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向上，航行半小时后到达B处，此时观测到灯塔M在北偏东30°方向上，那么该船继续航行　　　　分钟可使渔船到达离灯塔距离最近的位置． 答案：15　 【解析】设渔船的航行速度是每分钟k千米，过M作 AB的垂线，垂足为E，则AB＝30k，BE＝xk，则由题意知： ME＝xk＝（30＋x）k，解这个方程得x＝15． 4．已知：线段OA⊥OB，C为OB中点，D为线段OA上一点．连 结AC、BD交于点P． （1）如图（1），当OA＝OB，且D为OA中点时，求的值； （2）如图（2），当OA＝OB，且＝时，求tan∠BPC的值； （3）如图（3），当AD∶AO∶OB＝1∶n∶n时，直接写出tan∠BPC的值． 答案：（1）延长AC至点E，使CE＝CA，连结BE． ∵　C为OB中点， ∴　△BCE≌△OCA． ∴　BE＝OA，∠E＝∠OAC． ∴　BE∥OA． ∴　△APD∽△EPB． ∴　＝． 又　D为OA中点，OA＝OB， ∴　＝＝． ∴　＝＝． ∴　＝2． （2）延长AC至点H，使CH＝CA，连结BH． ∵　C为OB中点， ∴　△BCH≌△OCA， ∴　∠CBH＝∠O＝90°，BH＝OA． 又　＝，设AD＝t，OD＝3t，则BH＝OA＝OB＝4t． 在RT△BOD中，BD＝＝5t， ∵　OA∥BH， ∴　△HBP∽△ADP． ∴　＝＝＝4． ∴　BP＝4PD＝BD＝4t． ∴　BH＝BP． ∴　tan∠BPC＝tan∠H＝＝＝． （3）tan∠BPC＝． 5．如图，A、B、C三个粮仓的位置如图所示，A粮仓在B粮仓北偏东26°，180KM 处；C粮仓在B粮仓的正东方，A粮仓的正南方．已知A、B两个粮仓原有存粮共450T，根据灾情需要，现从A粮仓运出该粮仓存粮的支援C粮仓，从B粮仓运出该粮仓存粮的支援C粮仓，这时A、B两处粮仓的存粮吨数相等．（sin26°＝0．44，cos26°＝0．90，tan26°＝0．49） （1）A、B两处粮仓原有存粮各多少吨？ （2）C粮仓至少需要支援200t粮食，问此调拨计划能满足C粮仓的需求吗？ （3）由于气象条件恶劣，从B处出发到C处的车队来回都限速以每小时35km的速度匀速行驶，而司机小王的汽车油箱的油量最多可行驶4小时，那么小王在途中是否需要加油才能安全地回到B地？请你说明理由． 答案：（1）设A、B两处粮仓原有存粮xt， yt。 根据题意得，解得 故A、B两处粮仓原有存粮分别是270t，180t． （2）A粮仓支援C粮仓的粮食是×270＝162（t） B粮仓支援C粮仓的粮食是×180＝72（t）， A、B两粮仓合计共支援C粮仓粮食为162＋72＝234（t）． ∵　234＞200， ∴　此次调拨能满足C粮仓需求． （3）连结AC，根据题意知： ∠A＝26°，AB＝180km，∠ACB＝90°， 在RT△ABC中，sin∠BAC＝， ∴　BC＝AB·sin∠BAC＝180×0．44＝79．2（km）． ∵　此车最多可行驶4×35＝140（km）＜2×79．2， ∴　小王途中须加油才能安全回到B地． （若用时间比较，也可以）． 6．如图是某货站传送货物的平面示意图，为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45度改为30度，已知原传送带AB长为4米． （1）求新传送带AC的长度； （2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪动，并说明理由．（精确到0．1米，参考数据≈1．41，≈1．73，≈2．24，≈2．45） 答案：（1）如图，作AD⊥BC于点D． 在RT△ABD中， AD＝ABsin45°＝4×＝2（米）， 在