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第九章 正弦稳态电路的分析 §9-1 阻抗和导纳 §9-2 电路的相量图 §9-3 正弦稳态电路的分析 §9-4 正弦稳态电路的功率 §9-5 复功率 §9-6 最大功率传输 §9-1 阻抗和导纳 1. 阻抗 §9-3 正弦稳态电路的分析 应用相量法分析计算正弦电流电路时，通过相量、阻抗、导纳和KCL、KVL相量形式的引入，使得正弦电流电路在形式上与直流电阻电路非常相似，具体体现如下表所示。 §9-4 正弦稳态电路的功率 1. 瞬时功率 §9-5 复功率 1. 复功率 网孔电流方程 + ? ? + 0 + ? ? ? ? ? ? + 0 + 例2：求下图所示一端口的戴维宁等效电路。 + - + - + - 解：戴维宁等效电路的开路电压 和等效电阻 的求解方法与电阻电路相似。 先求 应用结点电压法求 + - + - + - 再按下图求解等效阻抗 ，在端口 处放置一电压源 （与独立电源同频率），如下图所示 + - - + + - 所求一端口的戴维宁等效电路如下图所示： 其中: 思考：如何利用工程求法求 Zeq ？ N0 + u - i 在正弦稳态情况下，设 设右图所示一端口N0内部不含独立电源，仅含电阻、电感和电容等无源元件。 则瞬时功率为 令 为电压和电流之间的相位差，则 瞬时功率还可以改写为 2. 有功功率、无功功率、视在功率 （1）有功功率 有功功率又称平均功率，是指瞬时功率在一个周期（ ）内的平均值，用大写字母 P 表示 有功功率代表一端口实际消耗的功率，式中 称为功率因数，并用 表示，即有 。 （2）无功功率 从上式可见无功功率与瞬时功率的可逆部分有关，它衡量了无源元件与电源之间能量交换的规模。 有功功率的单位用W表示；无功功率的单位用Var（乏）表示；视在功率用V?A（伏安）表示。 （3）视在功率 （4）三者关系 有功功率P、无功功率Q、视在功率S之间存在以下关系 视在功率衡量了外部电源提供的功率容量。 由于 ，所以瞬时功率 它始终大于或等于零，这说明电阻一直在吸收能量。 电阻的有功功率（平均功率）为 电阻的无功功率为 电阻的视在功率为 如果一端口N0分别为R、L、C单个元件，则可以求得它们各自的瞬时功率、有功功率、无功功率和视在功率如下。 （5）说明 ①电阻R 由于 ，所以瞬时功率 电感的无功功率为 电感的有功功率（平均功率）为 电感的视在功率为 正负交替变化，说明电感元件和电源之间有能量的来回交换。 ②电感L 电容的无功功率为 电容的有功功率（平均功率）为 电容的视在功率为 正负交替变化，说明电容元件和电源之间有能量的来回交换。 由于 ，所以瞬时功率为 ③电容C 如果一端口N0为RLC串联电路，其阻抗为 根据 ，可得一端口的有功功率（平均功率）为 ④RLC串联电路 一端口的无功功率为 例：下图是测量电感线圈R、L的实验电路，已知电压表的读数为50V，电流表的读数为1A，功率表读数为30W，电源的频率f =50Hz。试求R、L的值。 + ? V A W + ? * * 电 感 线 圈 R L （6）举例 解：可先求得线圈的阻抗 + ? V A W + ? * * 电 感 线 圈 R L = 30 + j40Ω R = 30Ω 另一种解法 而 故可求得： R = 30Ω 北京科技大学自动化学院控制科学与工程系 *北京科技大学信息工程学院自动化系 下图（a）所示为一个含线性电阻、电感和电容等元件，但不含独立电源的无源一端口N0。当它在角频率为 的正弦电压（或正弦电流）激励下处于稳定状态时，端口的电流（或电压）将是同频率的正弦量。用相量法，将端口电压相量 与电流相量 的比值定义为该无源一端口的阻抗Z，如图（b）所示： N0 + - （a） + - （b） Z又称为复阻抗，Z的模值|Z|称为阻抗模，它的辐角 称为阻抗角。 由上式不难得出： 阻抗Z的代数形式可写为： 其实部 称为电阻；虚部