111算法的概念.ppt

* §1.1.1算法的概念 * §1.1.1算法的概念 1.1.1算法的概念 2000年春晚小品《钟点工》 1、把冰箱门打开 2、把大象装进去 3、把冰箱门关上 上述步骤构成了把大象放进冰箱的算法 分析:在初中，解二元一次方程组你学过哪些方法？ 加减消元法和代入消元法 问题1:求二元一次方程组 的解. 问题引入 ①+②×2，得 5x=1 . ③ 解③，得 . ②-①×2，得 5y＝3 . ④ 解④，得 . 第一步， 第二步， 第三步， 第四步， 第五步， 得到方程组的解为 . 新课引入 解二元一次方程组 问题2:写出 的求解步骤. ② ① 第一步，①× - ②× ，得 . ③ 第二步，解③ ，得 . 第三步，②× - ①× ，得 . ④ 第四步，解④ ，得 . 第五步，得到方程组的解为 这五个步骤就是解二元一次方程组的一个算法. 在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤。现在，算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题。 1.算法的概念 讲授新课 2.算法的基本特征: 明确性:算法中的每一步都应该是明确的,并且能有效地执行且得到确定的结果. 有限性:一个算法的步骤是有限的，它应在有限步操作之后停止，而不能是无限的． 顺序性:算法从初始步骤开始，分为若干明确的步骤，只有执行完前一步才能进行下一步，并且每一步都要准确无误. 一般性：可以 解决一类问题. 下列关于算法的说法正确的是（ ） （A）某算法可以无止境地运算下去 （B）一个问题的算法步骤可以是可逆的 （C）完成一件事情的算法有且只有一种 （D）设计算法要本着简单、方便、可操作的原则 D 概念辨析 3.算法的描述: 描述算法可以有不同的方式,常用的有自然语言、程序框图、程序设计语言、伪代码等. (1)自然语言 (2)程序框图 (3)程序设计语言 1.1.2程序框图中讲解 1.2基本算法语句中讲解 自然语言就是人们日常使用的语言,可以是汉语、英语或数学语言等.用自然语言描述算法的优点是通俗易懂,当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解.缺点是如果算法中包含判断和转向,并且操作步骤较多时,就不那么直观清晰了. 例题讲解 例1：设计一个算法,判断7是否为质数. 第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7. 第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7. 第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7. 第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7. 第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7. 因此，7是质数. 因此，7是质数. 第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7. 算法结束 例题讲解 例2：设计一个算法,判断35是否为质数. 第一步，用2除7 ，得到余数1,所以2不能整除7. 第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7. 第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7. 第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7. 35 35 35 2 35 35 3 35 35 0 因为余数为0,所以35不是质数 想一想.任意给定一个大于1的整数n,试设计一个程序或步骤对n是否为质数做出判定. 第一步：判断n是否等于2.若n=2，则n是质数；若n2，则执行第二步. 第二步:依次从2～（n－1）检验是不是n的因数，即整除n的数,若有这样的数，则n不是质数；若没有这样的数，则n是质数. 评析:这是判断一个大于1的整数n是否为质数的最基本算法. 讲授新课 例2.用二分法设计一个求方程 x2-2=0 的近似根的算法. 第一步：令f(x)=x2-2，因为f(1)0，f(2)0,所以设a=1,b=2. 第二步：令m= , 判断f(m)是否为0.若是，则m为所求；若否，则继续判断f(a)·f(m)大于0还是小于0. 算法分析:回顾二分法解方程的过程,并假设所求近似根与精确解的差的绝对值