312 两条直线平行与垂直的判定.pptVIP

3.1.2 两条直线 平行与垂直的判定 会昌中学高一 周良明 复习 直线的倾斜角 斜率 斜率公式 定义 范围 三要素 情境导入 己知直线l1过点A(0,0) 、B(2,-1),直线l2过点C (4,2) 、D(2,-2),直线l3过点M(3,-5) 、N(-5,-1), 你 能在同一个坐标系内画出这三条直线,并根据 图形判断三直线之间的位置关系吗?它们的斜 率之间又有什么关系? O x y l2 l1 l3 l1∥l3 , l2⊥l1 , l2⊥l3 .设l1, l2, l3的斜率分别为 k1, k2, k3, 则k1= , k2=2, k3= , 则k1= k3, k1k2=-1, k2k3=-1. 设两条不重合的直线l1、l2的斜率分别为k1、k2. x O y l2 l1 α1 α2 结论1：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有 l1∥l2 k1＝k2. 设两条直线l1、l2的倾斜角分别为α1、α2（ α1,α2≠ 90°）. x O y l2 l1 α1 α2 结论2：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有 l1⊥l2 k1k2=-1. 例题讲解 例1、已知A（2，3），B（-4，0），P（-3，1），Q（-1，2），试判断直线BA与PQ的位置关系，并证明你的结论。 O x y A B P Q ∥ 例2、已知A（-6，0），B（3，6），P（0，3） Q（6，-6），判断直线AB与PQ的位置关系。 例题讲解 例3、已知A（5，-1），B（1，1），C（2，3）三点，试判断△ABC的形状。 O x y A C B 例题讲解 例4、若直线l1:x+a2y+6=0与l2:(a-2)x+3ay+2a=0平行，则实数a的值为？ 解：当a=0时, l1:x=-6,l2:x=0,此时l1∥l2。 当a≠0时,则有 - a2 1 = - 3a a-2 - a2 6 ≠ - 3 2 解得a=-1. ∴满足l1∥l2的a的值是0或-1。 (3)若两条不重合的直线的斜率都不存在,则它 们平行。 (1) 若两条直线的斜率相等,则这两条直线一定平行。 实践与探究： 1.判断题： (2)若两条直线平行,则它们的斜率一定相等。 (×) (×) （ √ ） 若两条直线中,一条没有斜率,另一条的斜率为零, 它们的位置关系也是垂直. 实践与探究： 1.判断题： （4）若两条直线的斜率之积为-1, 这两条直线一定 垂直。 (√) (×) (5)若两条直线垂直, 则它们的斜率之积一定为–1. 己知三点A（1，2），B（-1，0），C（3，4）这三点是否在同一条直线上,为什么? 实践与探究：2. 因为kAB=1, kAC= 1 所以kAB= kAC 解: 又因为直线AB和AC有公共点A, 所以这三点在同一条直线上 实践与探究：3. 求证: 顺次连接A(2, -3), B(5, ), C(2, 3), D(-4, 4)四点所得的四边形是梯形. 因为kAB= , kCD= 证明: 所以kAB=kCD 从而AB∥CD 又因为kBC= kBC= 所以kBC≠kDA 从而直线BC与DA不平行 故四边形ABCD是梯形 实践与探究： 4.判断下列各对直线是平行还是垂直:(1)经过两点A(2，3），B(-1，0）的直线l1，与经过点P(1，0)且斜率为1的直线l2；（2）经过两点C(3,1)，D(-2,0)的直线l3，与经过点M(1，2)且斜率为—5的直线l4. 5.试确定m的值，使过点A（m，1），B(–1, m)的直线与经过点P（1，2），Q（—5，0） （1）平行；（2）垂直。 实践与探究： 小结 1.平行：对于两条不重合的直线l1、l2，其斜率分别为k1、k2，有 l1∥l2 k1＝k2. 2.垂直：如果两条直线l1、l2都有斜率，且分别为k1、k2，则有 l1⊥l2 k1k2=-1. 条件：不重合、都有斜率 条件：都有斜率 ３.利用斜率相等，判断三点共线、平行四边形。 4.利用k1k2＝ —1，判断直角三角形。 分层作业： 甲层：习题3.1 A组 6, 7, 8题 乙层：习题3.1 A组 6, 7题。 创新探究题(备选） 己知A(0,3) 、B(-1,0) 、C(3,0),求点D的坐标, 使四边形ABCD为直角梯形(A、B、C、D按逆 时针方向排列). x O y A B