自动控制原理期中试卷参考答案(09级浙大).doc

09级自动控制原理期中试卷参考答案 一、求图1所示无源网络的运动方程和传递函数，图中电压和分别为输入量和输出量。（10分） 图1 题图 于是 ， 从而 整理，由上述方程组可得无源网络的运动方程为： 对上述方程中各项求拉氏变换得： 所以，无源网络的传递函数为： 用结构图简化方法或信号流图法求图2所示闭环传递函数。（10分） 图2 题图 或解： ， 三、在零初始条件下，系统在单位阶跃输入的输出响应为，试求系统的传递函数和脉冲响应。（10分） 解：， ， 系统的传递函数： 于是，系统的脉冲响应为： 四、单位负反馈系统的开环传递函数为。试求其静态位置、速度和加速度误差系数，并求输入信号为时系统的稳态误差终值。（10分） 解:I型系统 所以 输入信号中是阶跃和斜坡信号的叠加，而无抛物线函数，所以稳态误差为一常数。 所以 五、控制系统结构如图3所示，试选择参数和，使系统的，。（10分） 图3 题五图 解：求出图中所示系统的闭环传递函数，并将其与二阶系统的传递函数的标准形式相比较，便可得所求参数。 通过简化结构图，可得系统的开环和闭环传递函数为： 二阶系统的传递函数的标准形式为 比较可得：， 解之得：， 六、设单位负反馈控制系统的开环传递函数为，试确定使系统稳定的K的取值范围。如果想让闭环极点位于之左，K应取何值。（15分） 解: 当，系统稳定 。 因为缺项，所以，无论K应取何值，系统都不可能有位于之左的闭环极点。 七、系统如图4所示。要求： (1) 当时，试求系统单位阶跃响应的最大超调量、调整时间和单位斜坡函数输入时系统的稳态误差；（7分） (2) 当时，系统的超调量、调整时间和单位斜坡函数输入时系统的稳态误差有何变化？（注： ，）（8分） 图4 题七图 解：(1) 当时，根据图1可得系统的开环传递函数为： 则系统的自然频率与阻尼比为：；。 超调量： 调整时间： 同时可知，系统是Ⅰ型系统，且，故在单位斜坡函数输入时系统的稳态误差为：。 (2) 当时，根据图4可得系统的开环传递函数为 ，，得 超调量： 调整时间： 由于系统是Ⅰ型系统，且，故单位斜坡函数输入时系统的稳态误差为： 加入测速反馈环节后，增大了阻尼比，因此系统的超调量下降，调整时间缩短，但稳态误差增大。 八、设单位负反馈系统开环传递函数如下，试概略绘出相应的闭环根轨迹图，并确定分离点坐标和临界增益Kc。（20分） 解：系统的开环传递函数可变换如下 令，即为根轨迹增益。 （1）根轨迹的分支和起点与终点 由于，，，故根轨迹有三条分支，其起点分别为，，，其终点都为无穷远处。 （2）实轴上的根轨迹 实轴上的根轨迹分布区为，。 （3）根轨迹的渐近线 ， （4）根轨迹的分离点 特征方程： 根轨迹的分离点坐标满足： 解得：，（舍去） 求得分离点的坐标为：。 （5）根轨迹与虚轴的交点和临界开环增益 用代入特征方程：，得 整理得： 令，，解得：， 因此轨迹与虚轴的交点为和；临界开环增益。 根据以上几点，可以画出概略根轨迹如下图所示。