自编压轴题.doc

16．如图，将矩形纸片沿对角线折叠，使点落在处，交于，若，则在不添加任何辅助线的情况下，图中的角（虚线也视为角的边）有（ ） A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 25．问题背景　　某课外学习小组在一次学习研讨中，得到了如下两个命题： ①如图1，在正三角形中，分别是上的点，与相交于点，若，则； ②如图2，在正方形中，分别是上的点，与相交于点，若，则． 然后运用类比的思想提出了如下命题： ③如图3，中，分别是上的点，与相交于点，若，则． 任务要求 （1）请你从①，②，③三个命题中选择一个进行证明； （说明：选①做对的得4分，选②做对的得3分，选③做对的得5分） （2）①请在图3中画出一条与相等的线段，使点在正五边形的边上，且与相交所成的一个角是，这样的线段有几条？（不必写出画法，不要求证明） ②如图4，在正五边形中，分别是上的点，与相交于点，若，请问结论是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． （1）我选 ． 证明： 24．在同一平面直角坐标系中有6个点：，，． （1）画出的外接圆，并指出点与的位置关系； （2）若将直线沿轴向上平移，当它经过点时，设此时的直线为． ①判断直线与的位置关系，并说明理由； ②再将直线绕点按顺时针方向旋转，当它经过点时，设此时的直线为．求直线与的劣弧围成的图形的面积（结果保留）． 25．实验与探究 （1）在图1，2，3中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），写出图1，2，3中的顶点的坐标，它们分别是， ， ； （2）在图4中，给出平行四边形的顶点的坐标（如图所示），求出顶点的坐标（点坐标用含的代数式表示）； 归纳与发现 （3）通过对图1，2，3，4的观察和顶点的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点坐标为（如图4）时，则四个顶点的横坐标之间的等量关系为 ；纵坐标之间的等量关系为 （不必证明）； 运用与推广 （4）在同一直角坐标系中有抛物线和三个点，（其中）．问当为何值时，该抛物线上存在点，使得以为顶点的四边形是平行四边形？并求出所有符合条件的点坐标． 16．如图，已知点的坐标为（3，0），点分别是某函数图象与 轴、轴的交点，点是此图象上的一动点．设点的横坐标为，的长为，且与之间满足关系：（），则结论：①；②；③；④中，正确结论的序号是_ 　　 ． 25．如图1，正方形和正三角形的边长都为1，点分别在线段上滑动，设点到的距离为，到的距离为，记为（当点分别与重合时，记）． （1）当时（如图2所示），求的值（结果保留根号）； （2）当为何值时，点落在对角线上？请说出你的理由，并求出此时的值（结果保留根号）； （3）请你补充完成下表（精确到0.01）： 0.03 0 0.29 0.29 0.13 0.03 （4）若将点分别在线段上滑动改为点分别在正方形边上滑动当滑动一周时，请使用 （参考数据：） 25．如图1，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交于点．，. （1）求点到的距离； （2）点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设. ①当点在线段上时（如图2），的形状是否发生改变？若不变，求出的周长；若改变，请说明理由； ②当点在线段上时（如图3），是否存在点，使为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的的值；若不存在，请说明理由. 25．课题：两个重叠的正多形，其中的一个绕某一顶点旋转所形成的有关问题． 实验与论证 设旋转角∠A1A0B1＝α（α＜∠A1A0 A2），θ3、θ4、θ5、θ6所表示的角如图所示． （1）用含α的式子表示解的度数：θ3＝_______，θ4＝_______，θ5＝_______； （2）图1—图4中，连接A0H时，在不添加其他辅助线的情况下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请选择其中的一个图给出证明；若不存在，请说明理由； 归纳与猜想 设正n边形A0A1 A2…An－1与正n边形A0B1 B2…Bn－1重合（其中，A1与B1重合），现将正边形A0B1 B2…Bn－1绕顶点A0逆时针旋转α（0o＜α＜）． （3）设θn与上述“θ3、θ4、…”的意义一样，请直接写出θn的度数； （4）试猜想在正n边形的情形下，是否存在与直线A0H垂直且被它平分的线段？若存在，请将这条线段用相应的顶点字母表示出来（不要求证明）；若不存在，请说明理由． 答案：25．（1）选命题①． 证明：在图1中． 又， ． ． 选命题②． 证明：在图2中，．