船体碰撞力学影响的新公式及其在船冰碰撞中的应用.docx

船体碰撞力学影响的新公式及其在船冰碰撞中的应用引言船体碰撞是一个多物理和高度耦合的过程。然而，在事故极限状态下，碰撞的分析可以被方便地分成两个耦合过程：即外力和内力[1]。外力处理刚体运动以及决定应变消耗的能量。内力考虑应变能量如何消耗在撞击与被撞击物体上并且包含在大变形时结构的抗力评估，通过塑性理论或者通过非线性有限元分析。本文侧重于外力，并且提出关于船体碰撞力学影响分析的新公式。这项工作的最初目的是研究船冰碰撞。其实，近几十年来，船冰影响模型一直在不断发展。Cammaert 和Tsinker[2]运用一个自由度模型去计算结构和冰山的迎面碰撞。该结构僵硬并且不符合要求。Matskevitch[3,4]提出一个船冰相互作用的简单的三个自由度模型，这是一个描述水平面内冰运动特征的二维模型。该项分析表明偏心影响显著降低最大影响力。Popov等人开创性地尝试评估在三维模型里，冰冲击的六个自由度问题[5]。船体的六个自由度被很好的考虑，而冰的运动被限制在水平方向，垂荡，纵摇和横摇被忽略。摩擦已被忽略。因此，该模型只能被视为一个半六个自由度的解决方案。经验表明船冰影响，尤其是斜式碰撞，在横荡，首摇和横摇方面产生相当大的运动；见Johnston等人文献[6]。因此，船冰碰撞模型应该将每个物体的六个自由度都考虑进去。尤其当碰撞发生在船首，外板的形状决定接触力的方向并且对最终消耗的能量有重要影响；这个事实在先前的研究中并没有被考虑。Pedersen和 Zhang[1]开发了船体之间碰撞相互影响的力学模型。在该模型中，消耗的能量通过接触力和相对运动在每个方向的合成获得。最后，获得消耗能量的封闭形式。它只在三个自由度（二维）情况下有效。这个方程有些复杂，并且进一步发展到六个自由度（三维）情况是困难的。Stronge[7]针对三维影响提出先进的解决方案，但主要关注于涉及物体的加速度和速度。在本文中，基于Stronge的工作，对于船体碰撞问题的完整三维解决方案被提出。二维情况被视为特殊情况。垂向接触的几何外形被考虑。这种方法的主要点是所有方程都建立在局部坐标系上，这使得沿局部坐标系各轴方向消耗的能量以封闭的形式获得。结合船冰碰撞，冰山的形状和惯性属性有着显著的不确定性，特别是因为冰山的大部分淹在水中。Ralph等人[8]使用声纳系统调查水下冰山的形状特征。冰山质量可以由经验公式估算，基于冰山海平面以上的部分的主尺度。对于惯性属性，计算应该基于探测的形状。然而，为了说明该模型的应用，本文考虑一个简化的冰山形状。在下面的部分中，将回顾Pedersen和 Zhang（第二部分），Stronge（第三部分）的力学影响模型。第四部分具体描述当前理论。第五部分处理当前方法向二维情况的投影及其验证。第六部分联系有关数值例子说明该方法的特点。船冰碰撞分析应用包含在该部分的最后。第七部分给出了结论。附录A和B给出了变换矩阵的使用和Popov等人[5]提出的经验公式的信息。关于Pedersen和 Zhang的船体作用理论三个不同的坐标系统被建立来获得运动方程；见图1。XYZ 和X’Y’Z’坐标系分别被定义为船体A和船体B的全局坐标系。（需要说明，为了保持本文中符号的一致性，参考文献[1]的原始表达被相应更改。）图1船体之间碰撞分析坐标系·船体A的XYZ坐标系被固定在海床。Z轴射出水面，X轴位于撞击船对称平面并指向船首。在接触时，XYZ坐标系的原点位置使中剖面在YZ平面内；·船体B的X’Y’Z’坐标系与船体A的XYZ坐标系建立方式相同；·ξη坐标系(根据本文的n1n3局部坐标系，请参考第三部分)位于撞击点C。ξ方向垂直于作用面。X轴和η轴的夹角表示为α（水线角，见第三部分），X轴和被撞击船对称面的夹角是θ。例如，船体A运动方程由下式给出：式中M为船体质量，和为附加质量。下标x和y分别表示X轴和Y轴。如果特别说明，本文中符号上的变音标记∧表示全局坐标系下的数据，，是加速度。符号上的点标志着时间的导数。f1, f3是局部坐标系中的作用力，根据n1和n3的方向，分别见图1。是首摇运动的回转半径，是船体附加惯性因素，是角加速度，表示船体A中心在X轴上的坐标值，，表示接触点C在XYZ坐标系中的值。为了确定接触点船体结构通过挤压消耗的能量，Pedersen和 Zhang进一步假设，平行和垂直作业面的撞击力f1, f3的比值在撞击过程中恒定；即f1= ·f3，式中是作用冲击力的比值。更详细的信息，见参考文献[1]。如果，两只船将相对滑动，式中是两艘船之间真实的摩擦系数。如果≥，在撞击中两只船将粘在一起。这两种情况下消耗能量的计算表达式如下：粘合状况滑动状况式中,,,的表达来自于运动方程；请参考文献[1]的2.1部分。，是局部坐标系ξη中初始的相对速度，是η轴最终的相对速度，并且e（0≤