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优化算法之--拉格朗日乘数法解决单目标多维非线性有约束的优化问题吴章勇 下一步工作 研究多目标多维非线性有约束的优化问题 * 求解方程组 解出 x, y, z 即得 可能极值点的坐标. 求解方程组 解出 x, y, z, t 即得 可能极值点的坐标. 解 则 例1 求表面积为 a2 而体积为最大的长方体的体积. 设长方体的长、宽、高为 x , y，z. 体积为 V . 则问题就是条件 求函数 的最大值. 令 下， 即 由(2), (1)及(3), (2)得 由(2), (1)及(3), (2)得 于是， 代入条件，得 解得 这是唯一可能的极值点。 因为由问题本身可知， 所以， 最大值就在此点处取得。 故，最大值 最大值一定存在， 解 则 由 (1)，(2) 得 由 (1)，(3) 得 将 (5)，(6) 代入 (4)： 于是，得 这是唯一可能的极值点。 因为由问题本身可知，最大值一定存在， 所以， 最大值就在这个可能的极值点处取得。 故，最大值