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在初中，我们已经接触过一些集合，你能举出一些集合的例子吗? 思考 那么，集合的含义是什么呢? (1) 1～10以内所有的质数; (2) 我国从1991到2003年的13年内所发射的 所有人造卫星; (3) 方程x2+5x+6=0的实数根; (4) 到直线l的距离等于定长d的所有的点; (5) 平度九中2014年9月入学的所有高一学生. 它们的研究对象是什么？ 一般地，我们把研究对象统称为元素（element）， 把一些元素组成的总体叫做集合（set），简称为集。 用大写字母A，B，C …表示集合， 用小写字母a, b，c …表示集合中的元素. 思考1：我们班的“帅哥”能否构成一个集合？ 集合中元素的特点： 确定性:给定集合，它的元素必须是确定的. 也就是说，给定了一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了. 思考2：由实数1、2、3、1组成的集合有几个元素？ 思考3：那你认为我们写成“1、2、3、1”还是 “1,2,3”比较符合我们数学简洁的要求呢？ 集合中元素的特点： 互异性:一个给定集合中的元素是互不相同的. 也就是说，集合中的元素是不重复出现的. 思考4：由实数“1，2，3”组成的集合与“3,2,1” 组成的集合一样吗？ 集合中元素的特点： 无序性:集合中的元素是没有先后顺序的.也就是说,集合中元素的排列次序与顺序无关. 集合相等 ：只要构成两个集合的元素是一样的， 我们称这两个集合是相等的。 1.我们班所有的”美女”; 2.大于3小于11的偶数; 3.我国的小河流; 4.我们班眼睛很近视的同学. 练习：判断下列例子能否构成集合 √ × × × 集合的分类: 有限集：含有限个元素的集合 无限集：含无限个元素的集合 空集：不含任何元素的集合,记为: φ 问题：如果用A表示高一（5）班全体学生组成的集合，用a表示高一（5）班的一位同学，b是高一（6）班的一位同学，那么a，b与集合A分别有什么关系？ 如果a是集合A的元素，就说a属于（belong to）集合A，记作a∈A； 如果a不是集合A的元素，就说a不属于 （not belong to）集合A，记作a∈A； 元素和集合之间的关系是：属于，不属于 例：用A表示“1～20以内的所有质数”组成的集合，问2，4与集合A之间的关系？ 数学中一些常用的数集及其记法： 符 号 数 集 自然数集（非负整数集） 正整数集 整数集 有理数集 实数集 N*或N+ N Q Z R 用符号“∈”或“ ” 填空：（口答） (1) 3.14_______Q (2) π_______Q (3) 0_______N (4) 0_______N+ (5) (-0.5)0_______Z (6) 2_______R 练一练： ∈ ∈ ∈ ∈ 把集合的元素一一列举出来，并用花括号 “{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法. 思考： 地球上的四大洋可以组成集合吗？ {太平洋 ，大西洋 ，印度洋 ，北冰洋} 自然语言 集合的表示方法（1）: 注意：1、元素间要用逗号隔开； 　　　2、不管次序放在大括号内。 理论迁移 例1 用列举法表示下列集合： （1）小于1０的所有自然数组成的集合； （2）方程 的所有实数根组成的集合； （3）由1～20以内的所有素数组成的集合； （1）设小于１０的所有自然数组成的集合为A，那么 Ａ＝｛０，１，２，３，４，５，６，７，８，９｝ （２）设方程 的所有实数根组成的集合为 Ｂ，那么　　Ｂ＝｛０，１｝ （３）设由1～20以内的所有素数组成的集合为Ｃ，那么C＝ ｛２，３，５，７，１１，１３，１７，１９｝ 知识探究 ①你能用自然语言描述集合{2,4,6,8}吗？ ②你能用列举法表示不等式 的解集吗？ ① （大于1小于10的偶数组成的集合） 思考：如何用数学式子描述上述②集合的元素特征？ R，且 { R| } 用集合中所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. 模式 ： 在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符合及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征. {x︱p(x)} 特征性质 例2.试分别用列举法和描述法表示下列集合： （1） 方程 的所有根组成的集