《理论力学》重庆大学出版社第四版 第三章专用课件.ppt

静力学 第三章 平面任意力系 §3-4 平面简单桁架的内力计算 工程中，屋架、桥架、电视塔、起重机、输电线塔等结构物常用桁架结构。 静力学 第三章 平面任意力系 静力学 第三章 平面任意力系 静力学 第三章 平面任意力系 海洋石油钻井平台 静力学 第三章 平面任意力系 桥 梁 房屋建筑 通 讯 国 防 机 械 静力学 第三章 平面任意力系 静力学 第三章 平面任意力系 桁架是由一些杆件彼此在两端用铰链连接几何形状不变的结构。桁架中杆件铰链接头称为节点。所有杆件的轴线都在同一平面内的桁架称为平面桁架。 桁架的优点是：每根杆件只承受拉力或压力，可以充分发挥材料的作用，节省材料，减轻结构的自重。 为简化桁架的计算，工程实际中采用以下几个假设： （1）桁架中各杆件都是直杆； （2）杆件用光滑铰链连接或可以简化为铰链连接； （3）所受外力都作用在桁架平面内，而且都作用在节点上； （4）杆件自重不计，或平均分配在杆件两端的节点上。 据此假设，桁架中每根杆件都可以视为二力杆 节点 工程上把几根直杆连接的地方称为节点 静力学 第三章 平面任意力系 榫(sun)接 木桁架节点 静力学 第三章 平面任意力系 钢桁架节点 铆接 焊接 静力学 第三章 平面任意力系 钢筋混凝土桁架节点 刚接 静力学 第三章 平面任意力系 各杆件轴线都是直线，并通过铰链中心 静力学 第三章 平面任意力系 各杆件都用光滑铰链相连接 静力学 第三章 平面任意力系 静力学 第三章 平面任意力系 (2) 三力矩形式的平衡方程 即三个力矩式。但必须注意：A、B、C三点不得共线。其证明从略。无论是二矩式还是三矩式，都是一组独立的平衡方程。 思考：平面任意力系的平衡方程能否用三个投影方程而不用矩方程。 静力学 第三章 平面任意力系 3. 平面平行力系的平衡方程 只有两个独立平衡方程，只能求解两个未知数。 上式是平面平行力系平衡方程的基本形式，它的二矩式是 但A、B两点的两线不得与力作用线平行。请自证。 若力系中所有力的作用线都在同一平面内且平行，称为平面平行力系，它是平面任意力系的特殊情况,如图所示。当取 x 轴与力系中各力垂直，则 自然满足。则平面平引力系平衡方程为 P2 FA P1 P3 P FB A B 3.0 m 2.5 m 1.8 m 2.0 m 静力学 第三章 平面任意力系 例题3-7 一种车载式起重机，车重P1= 26 kN，起重机伸臂重P2 = 4.5 kN，起重机的旋转与固定部分共重P3 = 31 kN。尺寸如图所示。设伸臂在起重机对称面内，且放在图示位置，试求车子不致翻倒的最大起吊重量Pmax。 取汽车及起重机为研究对象，受力分析如图。 由平衡方程。 解： P P2 FA P1 P3 FB A B 3.0 m 2.5 m 1.8 m 2.0 m 静力学 第三章 平面任意力系 例题3-7 不翻倒的条件是：FA≥0， 故最大起吊重量为 Pmax= 7.5 kN 联立求解 所以由上式可得 静力学 第三章 平面任意力系 §3-3 物体系的平衡·静定和超静定问题 前面讨论了平面问题中几种力系的平衡问题。对应于每一种力系，其独立的平衡方程数目都是一定的。 平面汇交力系和平面平行力系各有2个， 平面任意力系有3个， 平面力偶系只有1个。 因此，对于每一种力系，能求解的未知数的数目也是一定的。 若系统中的未知约束力数目恰好等于独立平衡方程的数目，则这些未知数就可全部由平衡方程求出，这类问题称为静定问题。 若未知约束力的数目多于独立平衡方程的数目，仅仅用刚体静力学平衡方程不能全部求出那些未知数，这类问题称为超静定（或静不定）问题。 静力学 第三章 平面任意力系 上图中，图（a） （汇交力系），图（c）（平行力系），图（e）（任意力系）均为静定问题。图（b）（汇交力系），图（d）（平行力系），图（f）（任意力系）均为超静定问题。 图（a） 图（b） 图（c） 图（d） 图（e） 图（f） 静力学 第三章 平面任意力系 图（a）是静定的；图（b）是一次超静定；图（c）又是静定的；图（d)是二次超静定。 图（a） 图（b） 图（c） 在下面各图中，并没有给出结构的主动载荷的形式，试问主动载荷会对结构的静定与否产生影响吗？指出哪些是静定，哪些是超静定，并给出超静定的次数。 图（d） 静力学 第三章 平面任意力系 需要指出的是，超静定问题并不是不能求解的问题，而只是不能仅仅用静力学平衡方程来解决的问题。如果考虑到物体受力后的变形，在平衡方程外，加上足够的补充方程也可求出