苏教版高中数学概念+错题集01第一章　集合与常用逻辑用语.doc

第一章　集合与常用逻辑用语则），则称 集合A为集合B的子集，记为AB或BA；如果AB，并且AB，这时集合A称为集合B的真子集，记为AB或BA. 4.集合的相等：如果集合A、B同时满足AB、BA，则A=B. 5.补集：设AS，由S中不属于A的所有元素组成的集合称为S的子集A的补集，记 为 . 6.全集：如果集合S包含所要研究的各个集合，这时S可以看做一个全集，全集通常 记作U. 7.交集：一般地，由所有属于集合A且属于B的元素构成的集合，称为A与B的交集， 记作AB. 8.并集：一般地，由所有属于集合A或者属于B的元素构成的集合，称为A与B的并 集，记作AB. 9.空集：不含任何元素的集合称为空集，记作. 10.有限集：含有有限个元素的集合称为有限集. 11.无限集：含有无限个元素的集合称为无限集. 12.集合的常用表示方法：列举法、描述法、图示法（Venn图）. 13.常用数集的记法：自然数集记作N，正整数集记作N+或N，整数集记作Z，有理数集记作Q，实数集记作R. 二、疑难知识导析 1.符号，，，，=，表示集合与集合之间的关系，其中“”包括“”和“=”两种情况，同样“”包括“”和“=”两种情况.符号，表示元素与集合之间的关系.要注意两类不同符号的区别. 2.在判断给定对象能否构成集合时，特别要注意它的“确定性”，在表示一个集合时，要特别注意它的“互异性”、“无序性”3.在集合运算中必须注意组成集合的元素应具备的性质4.对由条件给出的集合要明白它所表示的意义，即元素指什么，是什么范围．用集合表示不等式（组）的解集时，要注意分辨是交集还是并集，结合数轴或文氏图的直观性帮助思维判断．空集是任何集合的子集，但因为不好用文氏图形表示，容易被忽视，如在关系式易漏掉的情况. 5.若集合中的元素是用坐标形式表示的，要注意满足条件的点构成的图形是什么，用数形结合法解之6.若集合中含有参数，须对参数进行分类讨论，讨论时既不重复又不遗漏n个元素的集合所有子集个数为：，所有子集个数为：[例1] 已知集合M={y|y =x1,x∈R},N={y|y =x＋1,x∈R}，则M∩N=（ ） A．（0，1），（1，2）B．{（0，1），（1，2）} C．{y|y=1,或y=2}D．{y|y≥1} M∩N及解方程组 得 或 ∴选B 错因在集合概念的理解上，仅注意了构成集合元素的共同属性，而忽视了集合的元素是什么．事实上M、N的元素是数而不是实数对(x,y)，因此M、N是数集而不是点集M、N分别表示函数y=x1(x∈R)，y=x＋1(x∈R)的值域，求M∩N即求两函数值域的交集． M={y|y=x2＋1,x∈R}={y|y≥1}， N={y|y=x＋1,x∈R}={y|y∈R}． M∩N={y|y≥1}∩{y|(y∈R)}={y|y≥1}, ∴应选D． {x|y=x2＋1}、{y|y=x1,x∈R}、{(x,y)|y=x1,x∈R}，这三个集合是不同的．[例] 已知A={x|x23x＋2=0},B={x|ax－2=0}且A∪B=A，求实数a组成的集合C． x2－3x＋2=0得x=1或2． x=1时，a=2，x=2时，a=1． B为非空集合，实际上，B=A∪B=A. 当a=0时，B=C={0，1，2}． A∪B=A ∴BA 又A={x|x2－3x＋2=0}{1，2}或 ∴C={0，1，2}[例]已知mA,nB, 且集合A=，B=，又C=，则有： （ ） A．m+nA B. m+nB C.m+nC D. m+n不属于A，B，C中任意一个 错解：∵mA，∴m=2a,a,同理n=2a+1,aZ, ∴m+n=4a+1,故选C 错因是上述解法缩小了m+n的取值范围. 正解：∵mA, ∴设m=2a1,a1Z, 又∵n,∴n=2a2+1,a2 Z , ∴m+n=2(a1+a2)+1,而a1+a2 Z , ∴m+nB, 故选B. [例 已知集合A={x|x23x－10≤0}，集合B={x|p＋1≤x≤2p－1}．若BA，求实数p的取值范围． x2－3x－10≤0得－2≤x≤5． BA，只须 p的取值范围是－3≤p≤3. 空集是任何集合的子集这一结论，即B= 正解：①当B≠时，即p＋1≤2p－1p≥2. BA得：－2≤p＋1且2p－1≤5. 3≤p≤3. ∴ 2≤p≤3 ②当B=时，即p＋12p－1p＜2. p≤3. 点评：从以上解答应看到：解决有关A∩B=、A∪B=，AB等集合问题易忽视空集的情况而出现漏解，这需要在解题过程中要全方位、多角度审视问题．[例] 已知集合A={a,a＋b,a＋2b}，B={a,ac,ac}．若A=B，求c的