茂名市2013年第一次高考模拟考试数学试卷（理科）.doc

绝密★启用前 试卷类型：A茂名市2013年第一次高考模拟考试 数学试卷（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1、答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目。 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答案填在答题卡相应的位置上。 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效。 4、考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回。 第一部分 选择题（共40分） 一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设集合≤≤,≤≤，则（ ） 2. 计算：（ ） A． B．- C. 2 D. -2 3. 已知是奇函数，当时，，则（ ） A. 2 B. 1 C. D. 4. 已知向量,则的充要条件是（　　） A． B． C． D． 5. 若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（ ） 6. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 此函数的图象关于直线对称 B. 此函数的最大值为1 C. 此函数在区间上是增函数 D. 此函数的最小正周期为 7. 某程序框图如图所示，该程序运行后， 输出的值为31，则等于（ ）ks5u A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 8. 已知、满足约束条件， 若，则的取值范围为（ ） A. [0，1] B. [1，10] C. [1，3] D. [2，3] 第二部分 非选择题（共100分） 二、填空题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分，每小题5分，满分30分）。 （一）必做题：第9至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。 9. 已知等比数列的公比为正数，且，则= . 10. 计算 . 11. 已知双曲线的一个焦点是（），则其渐近线方程为 . 12. 若n的展开式中所有二项式系数之和为64，则展开式的常数项为 . 13. 已知 依此类推，第个等式为　　　　　　　　　　　　　. （二）选做题：第14、15题为选做题，考生只选做其中一题，两题全答的只算前一题得分。 14. （坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程为 (θ为参数)，则曲线C上的点到直线3-4+4=0的距离的最大值为 15.（几何证明选讲选做题）如图，⊙O的直径AB＝6cm，P是AB 延长线上的一点，过P点作⊙O的切线，切点为C，连接AC， 若∠CPA＝30°，PC＝_____________ 三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16.（本小题满分12分） 如图，角为钝角，且，点、分别是在角的 两边上不同于点的动点. （1）若=5， =，求的长； （2）设的值. 17.（本小题满分12分） 某连锁超市有、两家分店，对该超市某种商品一个月30天的销售量进行统计：分店的销售量为200件和300件的天数各有15天；分店的统计结果如下表： 销售量（单位：件） 200 300 400 天 数 10 15 5 （1）根据上面统计结果，求出分店销售量为200件、300件、400件的频率； （2）已知每件该商品的销售利润为1元，表示超市、两分店某天销售该商品的利润之和，若以频率作为概率，且、两分店的销售量相互独立，求的分布列和数学期望. 18.（本小题满分14分） 如图，为矩形，为梯形，平面平面， ，. （1）若为中点，求证：∥平面； （2）求平面与所成锐二面角的大小． 19.（本小题满分14分） 已知数列中，，且当时，，. 记的阶乘！ （1）求数列的通项公式；（2）求证：数列为等差数列； （3）若，求的前n项和. ks5u 20.（本小题满分14分） 已知椭圆： （）的离心率为，连接椭圆的四个顶点得到的四边形的面积为. （1）求椭圆的方程； （2）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段的垂直平分线交于