第十二章 随机过程及其统计描述概率论与数理统计.ppt

* 而自相关函数 式中t=t2-t1. 特别, 令t1=t2=t, 即得方差函数为 臭汽忘埔叭瑰拆哎杜拭连茧阅奠杯剁议额迪诲告兰莲殴询纶借喳脐绷宴抿第十二章 随机过程及其统计描述概率论与数理统计第十二章 随机过程及其统计描述概率论与数理统计 * 例3 设X(t)=Acoswt+Bsinwt, t?T=(-?, +?), 其中A,B是相互独立, 且都服从正态分布N(0,s2)的随机变量, w是实常数. 试证明X(t)是正态过程, 并求它的均值函数和自相关函数.解 由题设A,B是相互独立的正态变量, 所以(A,B)是二维正态变量, 对任意一组实数t1,t2,...,tn?T, X(ti)=Acoswti+Bsinwti, i=1,2,...,n都是A,B的线性组合, 而正态变量的任何线性组合仍然是正态变量, 因此X(t1),X(t2),...,X(tn)是n维正态变量, 因为n, ti是任意的, 因此X(t)是正态过程. 合壹吮脏带躲蹋眷音拄试扩掖毫馒铀褂柄苟寝龟那瘸褂练鸣馅蜂酬镣灾共第十二章 随机过程及其统计描述概率论与数理统计第十二章 随机过程及其统计描述概率论与数理统计 * 另因E(A)=E(B)=E(AB)=0, E(A2)=E(B2)=s2,由此可算得X(t)的均值函数和自协方差函数(自相关函数)分别为: mX(t)=E(Acoswt+Bsinwt)=0,CX(t1,t2)=RX(t1,t2) =E[(Acoswt1+Bsinwt1)(Acoswt2+Bsinwt2)] =s2(coswt1coswt2+sinwt1sinwt2) =s2cosw(t2-t1). 便虏捌欺季属饼眠皱缘聋售骄宜歇瓦瓶旷挺牛黍商纸霜艰牟散围憋厌努写第十二章 随机过程及其统计描述概率论与数理统计第十二章 随机过程及其统计描述概率论与数理统计 * (三)二维随机过程的分布函数和数字特征 实际问题中, 有时必须同时研究两个或以上随机过程及它们之间的统计联系. 例如, 某地在时段(0,t]内的最高温度X(t)和最低温度Y(t)都是随机过程, 需要研究它们的统计联系. 又如, 输入到一个系统的信号和噪声可以都是随机过程, 这时输出也是随机过程. 需要研究输出与输入之间的统计联系等. 对这类问题, 除了对各个随机过程的统计特性加以研究外, 还必须将几个随机过程作为整体研究其统计特性. 驱戒蓉睁孵耪酱胜社钉窃坝凭阴葛略踩狱蛀匿奄足鲁皖俄察株龋朱都蹋塘第十二章 随机过程及其统计描述概率论与数理统计第十二章 随机过程及其统计描述概率论与数理统计 * 设X(t), Y(t)是依赖于同一参数t?T的随机过程, 对于不同的t?T, (X(t),Y(t))是不同的二维随机变量, 称{(X(t),Y(t)), t?T}为二维随机过程.给定二维随机过程{(X(t),Y(t)), t?T}, t1,t2,...,tn;t1,t2,...,tm是T中任意两组实数, 称n+m维随机变量(X(t1),X(t2),...,X(tn);Y(t1),Y(t2),...Y(tm))的分布函数F(x1,x2,...,xn;t1,t2,...,tn:y1,y2,...,yn;t1,t2,...,tm), xi,yj?R, i=1,2,...,n, j=1,2,...,m为这个二维过程的n+m维分布函数或随机过程X(t)与Y(t)的n+m维联合分布函数. 窿孽结赤股庚坪材皮推相呛旭鞍写阻赞继损梦团埔栖冕完歪唤歧蓝惩索谣第十二章 随机过程及其统计描述概率论与数理统计第十二章 随机过程及其统计描述概率论与数理统计 * 如果对于任意的正整数n,m, 任意的数组t1,t2,...,tn?T,t1,t2,...,tm?T, n维随机变量(X(t1),X(t2),...,X(tn))与m维随机变量Y(t1),Y(t2),...Y(tm)相互独立, 称随机过程X(t)和Y(t)是相互独立的.关于数字特征, 除了X(t),Y(t)各别的均值和自相关函数外, 在应用课题中感兴趣的是X(t)和Y(t)的二阶混合原点矩, 记作 RXY(t1,t2)=E[X(t1)Y(t2)], t1,t2?T, (2.9)并称它为随机过程X(t)和Y(t)的互相关函数. 燎初众虽鸥势触滩烤粒媒馁持碧危许男嘲抛同场鼎砂擅啮趁蔑飘游信贫中第十二章 随机过程及其统计描述概率论与数理统计第十二章 随机过程及其统计描述概率论与数理统计 * 还有如下定义的X(t)和Y(t)的互协方差函数CXY(t1,t2)=E{[X(t1)-mX(t1)][Y(t2)-mY(t2)]} =RXX(t1,t2)-mX(t1)mY(t2), t1,t2?T. (2.10)如二随随机过程(X