第2课时 椭圆方程及性质的应用.ppt

第2课时　椭圆方程及性质的应用 1.通过椭圆标准方程的求法，体会一元二次方程的根与系数的关系的应用． 2.掌握椭圆的离心率的求法及其范围的确定． 3.掌握点与椭圆、直线与椭圆的位置关系，并能利用椭圆的有关性质解决实际问题. 1.椭圆的方程和性质的应用及直线和椭圆的位置关系，相关的距离、弦长、中点等问题是考查的重点． 2.本节内容常与方程、不等式、平面向量、解三角形等结合命题，命题的形式多样化. 直线与圆的位置关系有相切、相离、相交．判断直线与圆的位置关系有两种方法： (1)几何法：利用圆心到直线的距离d与半径r的关系判断，当d＝r时，直线与圆相切；当dr时，直线与圆相离；当dr时，直线与圆相交． (2)代数法：由直线方程与圆的方程联立消去y得到关于x的方程．当Δ＝0时，直线与圆相切．当Δ0时，直线与圆相交．当Δ0时，直线与圆相离． 你知道直线与椭圆的位置关系吗？ 答案：　D 答案：　B [题后感悟]　判断直线与椭圆的位置关系的常用方法为：联立直线与椭圆方程，消去y或x，得到关于x或y的一元二次方程，记该方程的判别式为Δ，则(1)直线与椭圆相交?Δ0；(2)直线与椭圆相切?Δ＝0；(3)直线与椭圆相离?Δ0. 1．直线与椭圆的位置关系 直线与椭圆的位置有相交、相切、相离三种关系．位置的判定可以运用数形结合和坐标法，要充分利用方程思想(结合韦达定理)，将直线与曲线方程联立消元，借助判别式的符号进行处理(要注意x2或y2的系数是否为零)． 2．直线与椭圆相交弦的弦长问题 直线与椭圆相交有关弦的问题，主要思路是联立直线和椭圆的方程，得到一元二次方程，然后借助韦达定理有关知识解决，有时运用弦长公式，可简化运算．应注意以下几点： (1)当弦的两端点的坐标易求时，可直接求出交点坐标，再用两点间距离公式求弦长． (2)当弦的两端点的坐标不易求时，可用弦长公式． (3)如果直线方程涉及斜率，要注意斜率不存在的情况． 3．中点弦问题 解决中点弦的问题主要有两种方法： (1)运用韦达定理与中点坐标公式； (2)运用点差法，沟通弦的斜率和弦中点坐标的关系． [特别提醒]　中点弦问题的求解关键在于充分利用“中点”这一条件． 【错解】　∠ANB不可能为钝角． 证明如下： 如右图所示，由图可知， 【错因】　本题错解中误认为当A，B分别为椭圆与x轴的交点时，∠ANB最大，这是错误的，必须通过严密的推导才能得出处于什么样的位置时∠ANB最大． No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课后练习 工具 第二章 圆锥曲线与方程 栏目导引 Δ 0 解 相离 Δ 0 解 相切 Δ 0 解 相交 Δ的取值 解的个数 位置关系 两 一 无 ＝ No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课后练习 工具 第二章 圆锥曲线与方程 栏目导引 * *