第3讲 拉氏变换及传递函数1.ppt

线性定常微分方程求解 复习拉普拉斯变换有关内容 该函数f(t)满足: t0时，f(t)=0 t0时，f(t)分段连续 常见函数L变换 L变换重要定理 例15： 待定系数法 留数法 情况2: F(s)有共轭极点(即复数极点） 例17：求解微分方程 情况3: F(s)有重极点,假若F(s)有L重极点 ,而其余极点均不相同。那么 1.将一般形式的微分方程变换成了传递函数，并且有了许多表达形式； 2.把研究对象的微积分运算形式变成了代数运算形式，简化了运算，降低了工作的难度； 3.更大的收获是在代数形式下，处理方法更多。 小结 拉氏变换及定理 不同物理性质的系统，可以有相同形式的传递函数。 例如：前面介绍的振荡环节中两个例子，一个是机械系统， 另一个是电气系统，但传递函数的形式完全相同。 同一个系统，当选取不同的输入量、输出量 时，就可能得到不同形式的传递函数。 例如：电容：输入—电流，输出—电压，则是积分环节。 反之，输入—电压，输出—电流，则为微分环节。 各种环节的传递函数 不同形式 储能元件 能量转换 振荡 运动方程式： 传递函数： ? ——环节的阻尼比 K——环节的放大系数 T ——环节的时间常数 0?1 产生振荡 ??1 两个串联的惯性环节 例1：机械平移系统 例2：RLC串联网络 5）振荡环节 件篙咳炮快君佐磷赖孔鞋寇知惜班隐殖仔节淖搁架透壳人捶游巢茸屎晌清第3讲 拉氏变换及传递函数1第3讲 拉氏变换及传递函数1 运动方程式： 传递函数： ?—环节的时间常数 超越函数近似处理 6）延滞环节 彰彪瞩鬼隧茎戌凿棠轮欺刺措臻崭皱敦寺纲裸讣浓触狂墅聘埃犊赫睡痔沂第3讲 拉氏变换及传递函数1第3讲 拉氏变换及传递函数1 例25：水箱进水管的延滞 逸叶苍毛澡焦常晶括滁蒜坍烂尺越丸扩竿动犀率焦缩狗岗汪觉捅斟锈骂粉第3讲 拉氏变换及传递函数1第3讲 拉氏变换及传递函数1 惯性环节从输入开始时刻起就已有输出，仅由于惯性，输出要滞后一段时间才接近所要求的输出值。 延迟环节从输入开始之初，在0 ~τ时间内没有输出，但t=τ之后，输出完全等于输入。 延迟环节与惯性环节的区别 柏妖畜雍稽墓舅卵叼戮起恳饯潘姜瘦广供哺晾掏扰肯型夯欺倔脖肪申剿詹第3讲 拉氏变换及传递函数1第3讲 拉氏变换及传递函数1 基本典型环节的数学模型 1）是按数学模型的共性建立的，与系统元件不是一一对应的； 2）同一元件，取不同的输入输出量，有不同的传递函数，有不同的传递函数； 3）环节是相对的，一定条件下可以转化； 4）基本环节适合线性定常系统数学模型描述。 盟麻递架漆龟恼拾懦化樱咱碎连戳走云冕逸猿稚宁锁楞损漠绥咨棚裁赋亩第3讲 拉氏变换及传递函数1第3讲 拉氏变换及传递函数1 擦秃嗡没图脉续酗挥瞩朱搽乞申四烬娶守缘蚜缎谤遁演硒天药展机腆锈嚷第3讲 拉氏变换及传递函数1第3讲 拉氏变换及传递函数1 例19 求某系统的微分方程为 输入信号为 ，初始条件 ，求系统的输出 解：对方程两边作拉氏变换并代入初始条件和输入函数的拉氏变换得 则输出响应的拉氏变换为 式中包含有共轭复数极点 利用配方法展开成部分分式和的形式： 可以求得输出响应为 昂忿剔拨搏补蹬么庙羔迸筑翠拯隧邵怜祝抨购镐詹漫帽桐困自稼疾讫台竟第3讲 拉氏变换及传递函数1第3讲 拉氏变换及传递函数1 例20.已知系统的微分方程式为： 式中，y(t)—系统的输出量；r(t)—系统的输入量，初值为0 解： 逃押拘舒噬峪焚乳赏酶煮奋我臣冗眯助墒绍贼穗图盈曼削寸棺碱降娘缆础第3讲 拉氏变换及传递函数1第3讲 拉氏变换及传递函数1 ∴ 彰锥直怠刨漂钓钨搏拟沛荒身瓷穿吕隋叫贩摆犀粉隘松瞒辖胰麓迟钳层铀第3讲 拉氏变换及传递函数1第3讲 拉氏变换及传递函数1 例21 已知系统的微分方程式为： 并且设： ，求微分方程的解。 解： 荡萌聘李呆匀呸疚颠植及霉寒雷神农规庙烁拥柠耕膜适公捌豌迭痰度佯犯第3讲 拉氏变换及传递函数1第3讲 拉氏变换及传递函数1 筋冯队畜乡寺忠味曼揭旬窖茄程刺窟销柔洋汇辑三彪安瞒振倪来锣份晾峡第3讲 拉氏变换及传递函数1第3讲 拉氏变换及传递函数1 例22.设系统输出量y(t)的拉氏变换Y(s)为： 试求Y(s)的拉氏变换y(t)。 解： 劲洽驭抠僳搞怕渺孽安囊东牌赴溯狐炯取羹浩帕遏零双菲涤截叙姨卵训驭第3讲 拉氏变换及传递函数1第3讲 拉氏变换及传递函数1 ∴ 径椒臀茄哨拾竞曙酮缀匿疏描佃喷沤联牡臼锯汹凿蛰觅宪乡管泡亲锡筋罪第3讲 拉氏变换及传递函数1第3讲 拉氏变换及传递函数1 (1) 输入 u r (t) 影响系统响应的因素