第三章 电阻电路的一般分析.ppt

第三章 电阻电路的一般分析 § 3-1 电路的图 § 3-2 KCL和KVL的独立方程数 § 3-3 支路电流法 § 3-4 网孔电流法 § 3-5 回路电流法 § 3-6 结点电压法 §3-1 电路的图 1. 电阻电路的分析方法 （1）简单电路 利用第2章介绍的等效变换方法，逐步化简、求解电路。 （2）比较复杂的电路 采用系统化求解方法：在不改变电路结构的前提下，通过选择一组合适的电路变量（电流和/或电压），根据KCL、KVL以及元件的电压、电流关系（VCR），建立起电路变量间的方程，进而从方程中解出电路变量。 系统化求解方法主要有：支路电流（电压）法、网孔（回路）电流法、结点电压法等。 §3-2 KCL和KVL的独立方程数 1. KCL独立方程数 §3-3 支路电流法 1. 2b法 （1）定义 以支路电流和支路电压作为待求变量列写方程，从而对电路进行分析的方法，称为2b法（对于一个具有b条支路和n个结点的电路而言，其支路电流和支路电压的个数共计为2b 个）。 （2）方程列写原则 §3-4 网孔电流法 §3-5 回路电流法 §3-6 结点电压法 1. 结点电压 在电路中任意选择某一结点为参考结点，其它结点与此结点之间的电压称为结点电压。 结点电压的参考极性是以参考结点为负，其余独立结点为正。 2. 结点电压法 （1）定义 以结点电压作为待求变量列写方程，从而对电路进行分析的方法，称为结点电压法（对于一个具有n个结点、b条支路的电路，结点电压共有 (n?1)个）。 （2）方程推导 假设各支路电流和电压按关联参考方向选取。 6. 说明 （1）网孔电流法仅适用于平面电路。 （2）回路电流法不仅可以适用于平面电路，也可以适用于非平面电路。 （5）当含有受控电压源时，具体处理方法见上页ppt。 （4）当含有无伴电流源时，应根据实际情况选择合理的独立回路组，并把无伴电流源的电压作为变量引入。 （6）当含有有伴受控电流源时，可将受控电流源等效变换成受控电压源，然后按照说明（5）进行处理 。 （7）当含有无伴受控电流源时，可结合说明（4）、（5）共同进行处理，举例参见教材P67例3-4 。 （3）当含有有伴电流源时，可将电流源和电阻的并联等效变换成电压源和电阻的串联。 0 ① ② ③ 0 1 4 2 5 3 6 ① ② ③ ①用结点电压表示支路电压（KVL的应用） 0 ① ② ③ ② 列写各个支路的VCR，并将其中的支路电压用结点电压加以表示 北京科技大学自动化学院控制科学与工程系 *北京科技大学信息工程学院自动化系 一个图G由线段和端点组成，线段代表支路，端点代表结点。如果按照§1?8的定义，下图所示电路的图为： + ? 2. 图的定义 说明： （1）图G中可以存在孤立的结点，但不允许存在无结点的支路。 （2）本节中，电压源、电阻的串联和电流源、电阻的并联都可以看成一条支路。 按照本节定义，下图所示电路的图为： + ? 赋予支路方向的图称为“有向图”。“有向图”为每一条支路指定一个方向，该方向即为支路电流（和支路电压）的参考方向。 3. 有向图 + ? 对右图中的结点①、②、③、④分别列出KCL方程为： ① ② ③ ④ 1 2 3 4 5 6 ?i1 + i4 + i6 = 0 i1 + i2 ? i3 = 0 ? i2 ? i5 ? i6 = 0 i3 ? i4 + i5 = 0 结论：对有一个具有n个结点的电路，其独立KCL方程的个数为n?1。与这些独立方程对应的n?1个结点称为独立结点。 （1）（2）（3）（4） （1）+（2）+（3）+（4）＝ 0 这说明以上四个方程不独立。 当图G的任意两个结点之间至少存在一条路径时，图G就称为连通图。 （1）路径 2. KVL独立方程数 从一个图G的某一结点出发，沿着一些支路移动而到达另一结点（或回到原出发点），这样的一系列支路构成图G的一条路径。一条支路本身也算作一条路径。 （2）连通图 （3）回路 如果一条路径的起点和终点重合，且经过的其它结点不出现重复，这条闭合路径就构成图G的一个回路。 （4）树 一个图的回路很多，如何确定它的一组独立回路有时不太容易。利用“树”的概念有助于找到一个图的独立回路组，从而得到独立的KVL方程。 一个连通图G的一个树 T 包含G的全部结点和部分支路，树 T 本身是连通的但不包含回路。 树中包含的支路称为树支，树支以外的其它支路称为连支。 判断下页各图（b）～（f）是不