第三节 产销不平衡的运输问题及其解法.pptVIP

管理运筹学课程组 39 然后，虚拟一个销地Bn+1，设它的销量为 例：求下列运输问题的最优运输方案。 可得最优方案如下： 然后，按产销平衡问题的表上作业法去作。这个问题的最优方案为下表。 * * 第三节 产销不平衡的运输问题及其解法 求解方法：转化为产销平衡问题，加松弛变量，使之成为 将松弛变量xin+1看成是从产地Ai运往销地Bn+1的数量，而运费Cin+1=0，I=1,2,…,m，（储存起来）。 对销量大于产量的情况, 其解法与产大于销量的解法类似（假想一个产地）。 60 70 30 40 收量 65 2 5 7 1 A3 80 4 2 2 5 A2 70 4 2 6 3 A1 发量 B4 B3 B2 B1 收点 发点 产销及运价表 B5 0 0 0 15 例3-3 设有三个化肥厂供应四个地区化肥。其具体数据如下表，单位为万吨、万元/万吨，试求总运费最省的化肥调运方案。 解：这是一个产销不平衡问题。总产量160最低需求110。B4地最多可分配到60万吨化肥。整个四个地区的最高需求总量为210万吨，此时，需求量大于总产量。为了平衡在产销平衡表中增加一个假想的化肥厂A4，其产量为50万吨。由于各地区的需求量包含两部分，如地区B1，30万吨 是最低需求，故必须实际得到满足，不能由假想的化肥厂提供，令其运价为M（任意大的正数），另一部分20万吨可满足或不满足都行，因此可由假想的化肥厂A4供给，可令其运价为0（相当于目标函数来说不影响，运不运都行）。等价于 注1：B3地区的最小需求为0，故不用分别按两个地区考虑。 2：运价表中运费为0，就意味着运与否都可以，对目标函数没有影响。 运费为M的，就意味着不允许运。 第四节：运输问题举例 例3-4 某厂按合同规定须于当年每个季度末分别提供10、15、25、20台同一规格的柴油机。已知该厂各季度的生产能力及生产每台柴油机的成本如下表。又如果生产出来的柴油机当季度不交货，每台积压一个季度的储存费用为0.15万元。要求在完成合同的情况下，做出使该厂全年生产费用最小的决策。 10.8 11.1 11.0 11.3 25 35 30 10 1 2 3 4 单位成本（万元） 生产能力 季度 10 15 25 20 销量 25 35 30 10 10.8 10.95 11.10 11.25 11.10 11.25 11.40 11.0 11.15 11.30 1 2 3 4 产量 1 2 3 4 D 0 0 0 0 30 M M M M M M 例3-5 某航运公司承担六个港口城市ABCDEF的四条航线，已知各航线的起终点及每天的航班数如表1，各城市间的航程天数如表2，每次装卸各需要1天，问航运公司至少配备多少条船，才能满足需要？ 3 2 1 1 D C F B E B A D 1 2 3 4 每天航班 终点 起点 航线 表1 7 8 5 20 3 0 7 8 5 17 0 14 13 15 0 2 3 0 1 0 0 A B C D E F F E D C B A 从 到 表2 1.周转船只 例如：航线1，在港口E装货1天，E——D航程17天，在D卸货1天，总计19天，每天3航班，故该航线周转船只需要57只，各条航线周转所需的船只数见下表。以上累计共需周转船只数91只。 57 10 9 15 3 2 1 1 19 5 9 15 1 1 1 1 17 3 7 13 1 1 1 1 1 2 3 4 需周转船数 航班数 小计 卸货天数 航程天数 装货天数 航线 2.调度船只 -1 -1 2 2 -3 1 1 2 0 1 3 0 0 1 2 3 0 1 A B C D E F 余缺数 需求 到达 城市 3 1 1 缺少 2 2 1 5 17 3 3 13 8 2 14 7 C D F 剩余 E B A 3 1 1 每天缺少船只 2 2 1 1 1 1 1 1 C D F 每天多余船只 E B A 用表上作业法求出空船的最优调度方案见下表 由上表知最少需周转的空船数为40条，这样在不考虑维修、储备等情况下，该公司至少应配备131条。 例3．假定：每个工厂生产的糖果不一定直接发运到销售点，可以几个产地集中在一起运；运给各销地的糖果可以先运给其中几个销地，再转运给其他销地；除产、销点