第十章 压杆稳定.ppt

第十章 压杆稳定 §10?1 压杆稳定的概念 *公式适用范围：临界应力不能大于极限应力（塑 性材料为屈服极限，脆性材料为强度极限）。 满足此条件的杆件称为中柔度杆或中长压杆。 塑性材料： ?s≤ ? ? ?p , 脆性材料： ?b≤ ? ? ?p , * ? ?s的压杆称为小柔度杆或短粗杆，属强度 破坏，其临界应力为极限应力。 2. 抛物线公式 式中，a 是与材料力学性能有关的常数。 例如钢结构设计规范对小柔度杆提出了如下抛物线型近似公式 ： 式中，f 为钢材的强度设计值；?1为与构件截面类型有关的系数；fy为钢材的屈服强度。 三、压杆的临界应力总图 压杆的临界应力总图：压杆的临界应力?cr与柔度?之间的关系曲线。 直线型经验公式的 压杆临界应力总图 O ?p ?p ?cr ? ?s ?u (1)大柔度杆：?≥?p，?cr≤?p， 按欧拉公式计算； (2)中柔度杆：?s≤??p，?cr?p， 按直线型经验公式计算； (3)小柔度杆：? ?s，?cr= ?u， 按强度问题处理。 O ?c ?c ?cr ? ?s 抛物线型经验公式 的压杆临界应力总图 (1)当?≥?c时，压杆的临界应力?cr≤?c，可按欧拉公式计算； (2)当??c时，压杆的临界应力按抛物线经验公式计算。 稳定许用应力： §10?5 压杆的稳定计算 一、压杆的稳定许用应力、折减系数 式中nst为稳定安全系数，通常nst随着柔度?的增大而增大。稳定安全系数一般比强度安全系数要大些。例如对于一般钢构件，其强度安全系数规定为1.4～1.7，而稳定安全系数规定为1.5～2.2，甚至更大。 折减系数或稳定系数： ? 是?的函数，即? = ?(?) ，其值在0～1之间。 二、压杆的稳定条件 即 或 压杆的实际工作应力不能超过稳定许用应力[?cr]。 稳定性计算主要解决三方面的问题： (1) 稳定性校核； (2) 选择截面； (3) 确定许用荷载。 注意：截面的局部削弱对整个杆件的稳定性影响不大，因此在稳定计算中横截面面积一般取毛面积计算。压杆的折减系数?（或柔度?）受截面形状和尺寸的影响，通常采用试算法求解。 例题 10?4 图示结构由两根材料和直径均相同的圆杆组成，杆的材料为Q235钢，已知h=0.4m，直径d=20mm，材料的强度许用应力[σ]=170MPa，荷载F=15kN，试校核两杆的稳定性。 F A d d h B C 45° 30° (a) 1 2 y A x F FN1 FN2 (b) 例题15?4图 解：为校核两杆的稳定性，首先需要计算每根杆所承受的压力，为此考虑结点A的平衡，其平衡方程为： 由此解得两杆所受的压力分别为： FN1 = 0.896F = 13.44 kN FN2 = 0.732F = 10.98 kN 查表10?3，并插值可得两杆的折减系数分别为 两杆的长度分别为： l1 = h/sin45o = 0.566 m l2 = h/sin30o = 0.8 m 两杆的柔度分别为： 故两杆均满足稳定条件。 对两杆分别进行稳定性校核： 例题 10?5 图示两端铰支的钢柱，已知长度l=2m，承受轴向压力F=500kN，试选择工字钢截面，材料的许用应力[σ]=160MPa。 例题15?5图 y z x F l z 解：由稳定条件不能同时确定两个未知量A与?，因此必须采用试算法。 （1）第一次试算：假设? =0.5，由稳定条件有： 查型钢表，试选28b号工字钢，其横截面面积为 ，最小惯性半径为 ，于是 查折减系数表得 ，由于 与 相差较大，因此必须进行第二次试算。 根据稳定条件有： （2）第二次试算：假设 再选25a号工字钢，其横截面面积为 ，最小惯性半径为 ，于是： 查折减系数表并插值 由于 与 仍相差较大，故还需进行第三次试算。 根据稳定条件有： （3）第三次试算：假设 再选22b号工字钢，其横截面面积为 ，最小惯性半径为 ，于是： 此时 与 已经相差不大，可以进行稳定校核。 最后选定22b号工字钢。 例题10?6 图示托架中的AB杆为16号工字钢，CD杆由两根5