行星齿轮减速器的优化设计.doc

11.3 行星齿轮减速器的优化设计 行星齿轮减速器（简称为行星减速器）具有体积小、重量轻、传动比大等突出优点，是一种应用十分广泛的机械传动装置，亦多用于包装机械的传动系统。但是，这种减速器的设计计算比较复杂。 行星减速器的体积、重量及其承载能力主要取决于传动参数的选择。设计问题一般是在给定传动比和输入转矩的情况下，确定行星轮的个数、各轮齿数、模数和齿轮宽度等参数。由于行星减速器在结构上的特殊性，各齿轮的齿数不能任意选取，必须严格的按照一定的配齿条件进行计算。常规的设计方法是，先选择行星轮的个数，再按配齿条件进行配齿。这种配齿计算的结构不是唯一的，能获得多种配齿方案，设计者可根据其经验和结构布置，从中选择一组齿数方案，再按强度要求计算模数、齿宽等参数。在选择参数方案时，往往无明确的评价指标，如果要选择一个既能满足要求有比较好的设计方案，则必须从多种方案的大量计算中通过比较来选择。即使如此，亦不能保证得到最优的方案。因此，探讨行星减速器的优化设计，是一个具有实际意义的课题。 图11-2时应用最为广泛的单排行星减速器（N G W型）的简图。其中，1、3为中心轮，2是行星轮，为系杆。齿轮1为输入件，为输出件。 已知：传动比，输入转矩，齿轮材料均用钢，表面淬火硬度，选取行星轮个数，，，,齿宽，模数。 先按最小体积准则为该减速器的优化设计目标，已确定其主要参数，要求传动比相对误差。 图11—2 行星减速器的结构简图 11.3.1配齿计算的基本公式 行星减速器各轮齿数的关系必须同时满足下面四个条件：传动比条件、装配条件、同轴条件和邻接条件，此即所谓的配齿条件。这里，先按前三个条件列出配齿计算公式，以便建立目标函数，最后一个条件在涉及约束中考虑。 （1）传动比条件 由轮系运动学公式可知，单排机构的传动比是 由此得齿数关系式之一 （11—23） （2）装配条件 装配条件指个行星轮应在同一圆周上均匀分布，而且同时与两个中心论1、3的轮齿正确啮合所必须满足的条件。按机械原理知识可写出 式中，为任意正整数。由此得齿数关系是之二 （11—24） （3）同轴条件 所谓同轴条件，是指齿轮1与齿轮3的轴心线必须在同一条直线上，即 由于相互啮合的齿轮必须具有相同的模数，本节只讨论标准齿轮，因此有齿数关系式之三 （11—25） 式（11—23）、式（11—24）、式（11—25）是配齿计算的基本公式。 11.3.2 优化设计数学模型 （1）设计变量 当行星轮个数确定后，减速器的体积取决于齿轮的齿数，齿宽和模数。但各齿轮的齿数并不都是独立变量，而是受式（11—23）——式（11—25）的制约，对应于某一齿数，只可能有一组齿数方案，故只能把取作独立变量，于是该问题的设计变量是 （11—26） （2）目标函数 若要求按减速器体积最小为设计准则，则可取中心轮1和行星轮2的体积和作为目标函数，即 （11—27） 式中 ——分别为齿轮1，2的分度圆直径。 将 代入上式，并引入配齿关系式（11—24）和式（11—25），经整理得 （11—28） 考虑到式（11—26），并将代入式（11—28）中，建立起目标函数 （11—29） （3）约束条件 ( 吃面接触强度 该轮系中有一对外啮合齿轮和一对内啮合齿轮。由于后者的接触强度高于前者，放在齿面接触疲劳强度计算时只考虑外啮合副的接触强度条件作为设计约束，按齿面接触强度公式 式中 ——齿轮1的输入转矩， ——齿宽系数，； ——齿轮的接触疲劳许用应力，； ——载荷系数。 若令 ，则强度公式可简化为 于是得约束条件 （11—30） ( 齿根弯曲强度 若各齿轮的材料好及热处理均相同，则应考虑小齿轮1根部弯曲强度强弱，因此取其弯曲强度来建立约束条件。齿根弯曲疲劳强度计算公式为 式中 ——齿轮的弯曲疲劳许用应力，； ——齿形系数，近似取为4.69—0.63； ——应力校正系数。 类似的，令，则上式改为 ） 于是得约束条件 （11—31） (