行星齿轮优化设计.doc

行星减速器的优化设计 机械最优化设计,就是在给定的载荷或环境条件下,在对机械产品的性态、几何尺寸关系或其他因素的限制(约束) 范围内,选取设计变量,建立目标函数并使其获得最优值的一种新的设计方法。 设计变量、目标函数和约束条件这三者在设计空间(以设计变量为坐标轴组成的实空间) 的几何表示中构成设计问题。任何一个最优化问题均可归结为如下的描述,即:在满足给定的约束条件(决定n 维空间En 中的可行域D) 下,选取适当的设计变量X ,使其目标函数f ( X) 达到最优值。 其数学表达式(数学模型) 为:设计变量X = [ x1 　x 2 　?　x n ] T , X ∈D En 在满足约束条件等式约束hv ( X) = 0 , v = 1 ,2 , ?, p 和不等式约束gu ( X) ≤0 , u = 1 ,2 , ?, m 的条件下,求目标函数f ( X) =的最优值, wj 为第j 项指标的加权因子, f j ( X) 为第j 项指标的目标函数。 现以常用的2K-H 型行星减速器的齿轮机构的最优化设计为例,介绍如下。 1　目标函数的建立 对于行星轮传动,当给定了功率、转速和传动比,各个参数(如传动比的分配、各齿轮的齿数、模数、齿宽、内外啮合角、行星轮个数以及螺旋角等) 的组合是多解的,但这些参数一经选定,最直接得到的综合反映是其结构尺寸的大小,因此,可选用体积最小作为本程序的目标函数。 对于非变位的单斜齿,其目标函数形式为 V ( x) = 式中: 为模数,mm ;β为螺旋角。 该式是对单级行星齿轮传动而论的,对于三级行星齿轮传动,则可写成如下形式: V min =V ( x1) + V ( x2) + V ( x3) 约束方程: (1) 配齿条件 装配条件为 = 正整数　　 同心条件为 式中:为太阳轮- 行星轮副啮合角;为行星轮- 内齿圈副啮合角。 　　 邻接条件为 ≥ dga + mn 式中: a 为中心距,mm ; dga为行星轮顶圆直径,mm ; mn 为法向模数。 (2) 重合度要求 εa = [ z a ( tgαaa - tg a′ag) + z g (tgαga - tgα′a g) ] ≥1. 2 (8) 式中:αaa ,αga分别为太阳轮和行星轮的齿顶压力角。 (3) 等接触强度要求(按滑动率相等确定) — = 0 　 (4) 行星轮个数的限制 3 ≤ np ≤6 　 (5) 螺旋角的要求:对于螺旋角β,根据有关单位的加工条件,把螺旋角限制在15°,18°,23°和25°51′31″这4 档中。 (6) 工艺条件:齿轮最小直径的限制。 (7) 强度条件:接触与弯曲强度条件为 σH ≤σHP , 　σF ≤σFP 式中:σH 为计算所得接触应力;σF 为计算所得弯曲应力。 2　求解方法 此问题是一个具有复杂约束条件的非线性规划问题,其中有等式和不等式的约束,有整变量、离散实型及连续变量混合。 根据这些情况,可采用直接求解方法中的复合形法,其程序结构的框图如图1 所示 图1　行星轮系优化设计的程序结构框图 3 常规设计与优化设计的比较 行星传动变速箱具有结构紧凑,体积小、重量轻、传动效率高等特点,近年来在工程机械上得到广泛的应用。 过去人工设计行星轮机构只能从少数的几种方案中进行比较决定。 用这种方法选择的方案和参数,没有明确的评价指标,因此用常规设计方法只能找一个满足要求的可行方案,此方案不一定是最佳方案。 采用优化设计方法,按某种设计指标直接达到最佳参数设计方案,这无论对减轻变速箱的重量,缩小其体积或提高承载能力、节约材料及降低成本,均有重大的现实意义。应用实例分析:行星齿轮传动装置经优化计算后,结果对比如表1 齿宽/mm 啮合角/ 比例 系数 目标函数值 体积变化 量/% 齿圈直径减少量/% 原始设计 4 28 26 80 5 35.00 0.8 20 2.857 2396.51 标准齿 3 22 20 62 6 39.34 0.8 20 2.818 1873.15 -21.80 6.50 4 22 20 62 6 30.18 0.8 20 2.818 1767.75 -26.24 6.50 5 26 24 74 5 27.62 0.8 20 2.846 1914.56 -20.10 7.50 高度变位齿 3 22 20 72 6 32.46 0.8 20 2.818 1545.54 -35.50 7.00 4 26 24 74 5 28.54 0.8 20 2.846 1670.49 -30.30 7.50 5 26 24 74