集合与常用逻辑用语易失分点.pptVIP

　集合与常用逻辑用语易失分点 易失分点1　集合中元素的特征认识不明 A．{x|1x3} B．{x|0x3} C．{x|2x3} D．{x|2x≤3} 答案　D 警示 可能把集合M看成函数的值域，出现求解错误.只要不出现这个问题，根据集合的含义，把集合M，N具体求出来，再根据集合的运算法则进行计算即可. 【示例2】? 设集合A＝{x|x2＋4x＝0，x∈R}，B＝{x|x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0，a∈R，x∈R}，若B?A，求实数a的取值范围． 易失分点2　遗忘空集 (2)当?≠BA时，B＝{0}或B＝{－4}，并且Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)＝0，解得a＝－1，此时B＝{0}满足题意； (3)当B＝?时，Δ＝4(a＋1)2－4(a2－1)0， 解得a－1. 综上所述，所求实数a的取值范围是(－∞，－1]∪{1}． 警示　集合B为方程x2＋2(a＋1)x＋a2－1＝0的实数根所构成的集合，由B?A可知，集合B中的元素都在集合A中，在解题中容易忽视方程无解，即B＝?的情况，导致漏解． 解　(1)若a＋2＝1，即a＝－1，(a＋1)2＝0，a2＋3a＋3＝1－3＋3＝1，元素重复； (2)若(a＋1)2＝1，即a＝－2或a＝0， 当a＝－2时，a＋2＝0，a2＋3a＋3＝4－6＋3＝1，元素重复； 当a＝0时，a＋2＝2，a2＋3a＋3＝3，满足题意； (3)若a2＋3a＋3＝1，解得a＝－1或a＝－2， 由(1)(2)，可知均不符合题意． 所以实数a的取值集合为{0}． 易失分点3　忽视集合中元素的互异性 【示例3】? 已知集合A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}，若1∈A，求实数a的取值集合． 警示 由1∈A可知，集合A中的三个元素都可能等于1，得到a的值后，若忽视对集合中元素的互异性检验会导致错解. A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析　p：a∈R，|a|1?－1a1?a－20，可知满足q的方程有两根，且两根异号，条件充分；条件不必要，如a＝1时，方程的一个根大于零，另一个根小于零．也可以把命题q中所有满足条件的a值求出来，再进行分析判断，实际上一元二次方程两根异号的充要条件是两根之积小于0，对于本题就是a－20，即a2.故选A. 易失分点4　充分必要条件颠倒致误 【示例4】? 若p：a∈R，|a|1，q：关于x的二次方程x2＋(a＋1)x＋a－2＝0的一个根大于零，另一个根小于零，则p是q的 (　　)． 警示解答本题易出现的错误是颠倒了充分条件和必要条件，把充分条件当成必要条件而致误. 答案　A A．不存在x∈R，x3－x2＋1≤0 B．存在x∈R，x3－x2＋1≤0 C．存在x∈R，x3－x2＋10 D．对任意的x∈R，x3－x2＋10 解析　题目中命题的意思是“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0都成立”，要否定它，只要能找到至少一个x，使得x3－x2＋10即可，故命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“存在x∈R，x3－x2＋10”．故选C. 答案　C 易失分点5　对含有量词的命题的否定不当 【示例5】? 命题“对任意的x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是 (　　)． 警示 本题是对全称命题的否定，因此否定时既要对全称量词“任意”否定，又要对“≤”进行否定，全称量词“任意”的否定为存在量词“存在”，“≤”的否定为“”，可能出现的错误是“顾此失彼”，忽略了细节.