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2014文华密题（二） 数学（理）试题 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．已知全集为实数R，集合A=，B=，则= ( ) A. B. C. D. 2．若复数（为虚数单位）为非纯虚数，则实数不可能为 ( ) A．0 B．1 C．-1 D．2 3．如果过曲线，那么点P的坐标为 ( ) A． B． C． D． 4．将函数的图像向左平移个单位长度，所得图像的解析式是 ( ) A． B． C． D． 5．等差数列的前n项和为，且9，3，成等比数列. 若=3，则= ( ) A. 7 B. 8 C. 12 D. 16 6． 如右图，在一个长为，宽为2的矩形内，曲线与轴围成如图所示的阴影部分，向矩形内随机投一点（该点落在矩形内任何一点是等可能的），则所投的点落在阴影部分的概率是 ( ) A． B. C. D. 7．执行如右图所示的程序框图，若输出的n =5，则输入整数p的最小值是（ ） A．7　　　　　B．8　　　　C．15　　　　　D．16 8．设、 为两个不同的平面，l、m为两条不同的直线，且l，m，有如下的两个命题：①若∥，则l∥m；②若l⊥m，则⊥．那么 ( ) A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题 C．①②都是真命题 D．①②都是假命题 9．已知双曲线的左焦点为，，当时，则该双曲线的离心率等于 ( ) A. B. C. D . 在平面直角坐标系中，横纵坐标均为整数的点称为格点，如果函数的图象恰好 通过个格点，则称函数为阶格点函数.对下列4个函数： ①；②；③；④. 其中是一阶格点函数的有 ( ) A．①③ B. ②③ C. ③④ D. ①④ 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中的横线上.) 11．在平面几何中，已知“正三角形内一点到三边距离之和是一个定值”，类比到空间写出你认为合适的结论： . . 12．一个几何体的三视图如右图所示，其中主视图和左视图是 腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球 的表面积为 . 13．已知企业生产汽车甲种配件每万件要用A原料3吨，B原料2吨；乙种配件每万件要用A原料1吨，B原料3吨；甲配件每件可获利5元，乙配件每件可获利3元，现有A原料不超过13吨，B原料不超过18吨，利用现有原料该企业可获得的最大利润是 . 14． 在中，角所对的边分别是，若，，则的面积等于 ． 15．(考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分.) A.（不等式选讲选做题）不等式的实数解集为_________． B.（几何证明选讲选做题）如右图，在△ABC中，, 以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC，垂足为点E．则_______________． C. （坐标系与参数方程选讲选做题）若的底边以点为极点，为极轴，则顶点的极坐标方程为________________. 三、解答题（本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.） 16.（本小题满分12分）函数在一个周期内，当时，取最小值1;当时，最大值3. 求的解析式； 求在区间上的最值. 17.（本小题满分12分）设Sn是正项数列的前n项和， ． （I）求数列的通项公式； （II）的值． 18．（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDE中，,,是边长为2的等边三角形，，与平面所成角的正弦值为. （I）在线段上存在一点，使得，试确定的位置； （II）求二面角的平面角的余弦值. 19．(本小题满分12分)某企业准备招聘一批大学生到本单位就业