3.1数系的扩充.pptVIP

* * 复习引入 【问题】1、回顾数从自然数发展到实数 的三次扩充历程. 自然数 整数 有理数 实数 N Z Q R 根据自己查阅的数学史料，说出一些对数的发展起重大作用的历史事件和人物. 【活动一】 【展示成果】 【问题】2、分析每一次引入新数，扩大数 系的原因. 由于在自然数集中小数不能减大数， 为此引入负数，数集扩充到整数集； ① 由于在整数集中除法只能解决整除问题，为此引入分数，数集扩充到有理数集； ② ③ 由于在有理数集中开方的结果可能不是有理数，为此引入无理数，数集扩充到实数集. 【问题】3、①求解方程 ②若将方程改为 呢？ ； 为什么没解出来？你是怎么想的？ 新课讲授 1、虚数 （2）规定：① ②实数可以与 进行四则运算， 进行四则运算时，原有的加 法、乘法运算律仍然成立。 （1）虚数单位 【互动互学】 【活动二】 1、表示出一个实数与 相加的数； 2、表示出一个实数与 相乘的数； 表示成什么形式呢？ 3、那么通过运算，虚数可以用 思 考? 新课讲授 2、复数 （1）概念： 实部 虚部 其中 称为虚数单位。 新课讲授 【问题】4、实数与虚数组成了复数，那么 候表示实数，什么时候表示虚数？ 形式, 什么时 思 考? 典型例题 例1、说出下列复数4， ，0， ， ， 的实部与虚部，并指出哪 些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数. 练习 下列复数中，哪些是实数，哪些是虚数， 哪些是纯虚数？其中复数的实部与虚部分别 是什么？ ， ， ， ， ， ， 评注：根据 的定义作判断. 典型例题 例2、实数 取什么值时，复数 ①实数？ ②虚数？ ③纯虚数？ 是 如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等． 【例题引伸】 实数 取什么值时，复数 是： ④ ？ 评注： 两个复数不能比较大小， 只能由定义判断它们相等或不相等。 【展示自我】 【活动三】 仿照例2自编复数形式，并求解. 例2、实数 取什么值时，复数 ①实数？ ②虚数？ ③纯虚数？ ④ ？ 是 课堂小结 本节课你有哪些收获？ 课 堂 检 测 1、说明下列复数中，那些是实数，哪些是虚数，哪些是纯虚数，并指出复数的实部与虚部。 2、实数 取什么值时，复数 ①实数？ 是： ②虚数？ ③纯虚数？ 3、已知 ，求实数