一、集合.ppt

§1.1 函 数 一、集合 二、函数概念 三、函数的几种特性 四、基本初等函数 1.幂函数 五、反函数 复合函数 初等函数 六、双曲函数与反双曲函数 5. 反三角函数 反正弦函数 正弦函数y?sin x的反函数称为反正弦函数, 记为y=Arcsin x. 它是多值函数, 定义域为[-1, 1]. -1 1 y=arcsin x y=Arcsin x 反函数称为反正弦函数的主值, 记为 正弦函数 y?sin x 在 上的 为 . y=arcsin x, 其定义域为[?1, 1], 值域 下页 1 -1 y=Arccos x y=arccos x 5. 反三角函数 反余弦函数 余弦函数y?cos x的反函数称为反余弦函数, 记为y=Arccos x. 它是多值函数, 定义域为[-1, 1]. 余弦函数y?cos x在[0, p]上的反 为[0, p]. y=arccos x, 其定义域为[?1, 1], 值域 函数称为反余弦函数的主值, 记为 下页 反正切函数 正切函数y?tan x的反函数称为反正切函数, 记为y=Arctan x. 它是多值函数, 定义域为(-?, +?). y=Arctan x y=arctan x 5. 反三角函数 反函数称为反正切函数的主值,记 值域为 . 正切函数y?tan x在 上的 为 y=arctan x, 其定义域为(-?, +?), 下页 余切函数y?cot x 在 (0, p )上的反函数称为反余切函数的主值, 记为y=arccot x, 其定义域为(-?, +?), 值域为(0, p). 反余切函数 余切函数y?cot x的反函数称为反余切函数, 记为y=Arccot x. 它是多值函数, 定义域为(-?, +?). y=Arccot x y=arccot x 5. 反三角函数 首页 按照函数的定义就得到一个以y为自变量, x为因变量的新的函数, 这个新函数称为函数y=f(x)的反函数,记作x=j(y). 设函数y=f(x)的定义域为D, 值域为W. x与y是一一对应的. 单调函数的反函数是单值函数. 对于任一数值 y?W, D上可以确定唯一一个数值x与 y对应, 这个数值 x 适合关系 f(x)=y. 下页 1. 反函数 反函数的图形 反函数的图形与直接函数的图形关于直线y=x对称. 关于反函数的变量符号 我们习惯上用x表示自变量, 用y表示因变量. 按此习惯, 我们把函数y=f(x)的反函数x=j(y)改写成y=j(x). 例如, y?x2的反函数写为 . 下页 D1 D2 2. 复合函数 设函数y=f(u)的定义域为D1, 函数u=j(x)在数集D2上有定义, 如果 {u|u=j(x), x?D2}?D1, 则对于任一 x?D2, 通过变量 u 能确定一个变量 y 的值, 这样就得到了一个以 x 为自变量、y 为因变量的函数, 这个函数称为由函数 y=f(u)和u=j(x)复合而成的复合函数, 记为y=f [j(x)], 其中定义域为D2, u称为中间变量. j u x f y y =f [j(x)] 下页 例1. 函数y=arctan (x)2可看作是由函数y=arctan u与函数u=x2复合而成的. 2. 复合函数 复合而成的, 其中u、v 都是中间变量. 例2. 例3. 提问: 函数y=arcsin u与u=2+x2能构成复合函数吗？ 下页 2. 复合函数 注意： 一.不是任何几个函数都可以构成复合函数； 二.复合函数的分解要分解成基本初等函数或 基本初等函数和常数的四则运算式。 下页 都是初等函数. 例如, 函数 3. 初等函数 由常数和基本初等函数经过有限次的四则运算和有限次的函数复合步骤所构成的并可用一个式子表示的函数, 称为初等函数. 首页 1. 双曲函数 应用上常遇到的双曲函数是: 双曲正弦: 双曲余弦: 双曲正切: 下页 双曲函数的性质 比较 sin(x?y)=sin x cos y?cos x sin y. sh(x?y)=sh x ch y?ch x sh y, ch2 x- sh2 x=1, c