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规律与探索 24．（12分）在下图中，每个正方形有边长为1 的小正方形组成： （1）观察图形，请填写下列表格： 正方形边长 1 3 5 7 … （奇数） 黑色小正方形个数 … 正方形边长 2 4 6 8 … （偶数） 黑色小正方形个数 … （2）在边长为（）的正方形中，设黑色小正方形的个数为，白色小正方形的个数为，问是否存在偶数，使？若存在，请写出的值；若不存在，请说明理由。 24．解：（1）1，5，9，13 …………………………………………（2分） （奇数） ………………………………………（4分） 4，8，12，16 …………………………………………（6分） （偶数） …………………………………………（8分） （2）由（1）可知位偶数时 ………………………………………………（9分） 根据题意得………………………………（10分） （不合题意舍去）………………（11分） ∴ 存在偶数 ，使得…………………………（12分） 19.如图,是用火柴棒摆出的一系列三角形图案,按这种方案摆下去,当每边上摆2006根火柴棒时,共需要摆__6039063______根火柴棒. 8．找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个，第2幅图中有3个，第3幅图中有5个，则第幅图中共有 2n-1 个． 12．用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第个图形需_6 n+6___________根火柴棒． 8．右边是一个有规律排列的数表，请用含 的代数式（为正整数）表示数表中第 行第列的数： n2-n+1 ． 20．如图，在半径为的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第个内切圆，它的半径是（ A ） A． B． C． D． 12． 【规则】下面有四个人，其中一个人是秋香，请你通过下面提示辨别出谁是秋香 友情提示：这四个人分别是：春香、夏香、秋香、冬香 【所给人物】A、B、C、D ①A不是秋香，也不是夏香 ②B不是冬香，也不是春香 ③如果A不是冬香，那么C不是春香 ④D既不是夏香，也不是春香 ⑤C不是春香，也不是冬香 若上面的命题都是真命题，问谁是秋香？ （A）（B）（C）（D）种不同方法． 答案：55 18. 用同样规格的黑白两种颜色的正方形瓷砖按下图方式铺地板，则第（3）个图形中有黑色瓷砖 10 块，第个图形中需要黑色瓷砖 3n+1 块（用含的代数式表示）. 观察面的图的： （2）通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式． 18．（1）④4×1=4×4－3；（2分）⑤4×4＋1=4×5－3．（4分） （2）4（n－1）1=4n－3．个点，用这对点按如下的规则连接线段； ①平行线之间的点在连线段时，可以有共同的端点，但不能有其它交点； ②符合①要求的线段必须全部画出； 图10-1展示了当时的情况，此时图中三角形的个数为0； 图10-2展示了当时的一种情况，此时图中三角形的个数为2； （1）当时，请在图10-3中画出使三角形个数最少的图形，此时图中三角形的个数为 个；（5分） （2）试猜想当对点时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？（3分） （3）当时，按上述规则画出的图形中，最少有多少个三角形？（2分） 24．（1） ----------------------------------------------3分 4 -----------------------------------------------------------------------------------5分 （2）当有对点时，最少可以画个三角形 -------------------------------------8分 （3）个 ------------------------------------------------------------9分 答：当时，最少可以画4010个三角形。 -------------------------------------------10分 20