规律题探索题.doc

几何图形规律 　 （一）标出序列号：找规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。找出的规律，通常包序列号。所以，把变量和序列号放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。（常用方法） 例1观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。试按此规律写出的第100个数 是 ，第n个数是 。 解答这一题，可以先找一般规律，然后使用这个规律，计算出第100个数。我们把有关的量放在一起加以比较： 给出的数：0，3，8，15，24，……。序列号： 1，2，3， 4， 5，……。所以第100个数是 100 ，第n个数是 1．（2014?梧州）如图，下列图案都是由小正方形组成的，它们形成矩形的个数是有规律的：第（1）个图案中，矩形的个数是1个；第（2）个图案中，矩形的个数是4个；…第（25）个图案中，矩形的个数是　　　　　　个． 解：第一个图形有1个矩形； 第二个图形有4个矩形； 第三个图形有9个矩形； 第四个图形有16个矩形； … 2．（2013?南昌）观察下列图形中点的个数，若按其规律再画下去，可以得到第n个图形中所有点的个数为　　　　　　（用含n的代数式表示）． 3．观察下列图形的构成规律，根据此规律，第8个图形中有　　　　　　个圆． （二）如增幅相等（实为等差数列）：对每个数和它的前一个数进行比较，如增幅相等，则第n个数可以表示为：a1+(n-1)b，其中a为数列的第一位数，b为增幅，(n-1)b为第一位数到第n位的总增幅。然后再简化代数式a+(n-1)b。 例2：4、10、16、22、28……，求第n位数。 分析：第二位数起，每位数都比前一位数增加6，增幅都是6，所以，第n位数是： 4．（2014?茂名）用边长为1的小正方形摆成如图所示的塔状图形，按此规律，第4次所摆成的周长是　　　　　　，第n次所摆图形的周长是　　　　　　（用关于n的代数式表示） 5．（2014?娄底）如图是一组有规律的图案，第1个图案由4个▲组成，第2个图案由7个▲组成，第3个图案由10个▲组成，第4个图案由13个▲组成，…，则第n（n为正整数）个图案由　　　　个▲组成． 6．（2013?青海）用正三角形和正六边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案都比上一个图案多一个正六边形和两个正三角形，则第n个图案中正三角形的个数为　　　　　　（用含n的代数式表示）． （三）等比数列是说如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数。这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母q表示(q≠0)，等比数列a1≠ 0。注：q=1 时，an为常数列。 例3：2、6、18、54、108……，求第n位数。 ， 7．观察下列图形（每幅图中最小的三角形都是全等的），请写出第n个图中最小的三角形的个数有　　　个． 8．下列图案均是用长度相同的小木棒按一定的规律拼搭而成：拼搭第1个图案需4根小木棒，拼搭第2个图案需10根小木棒，…，依次规律，拼搭第8个图案需小木棒　　　　　　根． 9．如图，是用火柴棍摆出的一系列三角形图案，按这种方式摆下去，当边上摆8（即n=8）根时，需要的火柴总数为　　　　　　根． （2）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后找规律，看是不是与n,或2n、3n有关。 例： 2， 6， 12， 20，……。 第n位可以表示为： 。 （3）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列， 例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列： 0、3、8、15、24……， 序列号：1、2、3、4、5，从顺序号中可以看出当n=1时，得1*1-1得0，当n=2时，2*2-1得3，3*3-1=8，以此类推，得到第n个数为。再看原数列是同时减2得到的新数列，则在的基础上加2，得到原数列第n项 （4）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出 规律，并恢复到原来。例 ： 4，16，36，64，？，144，196，… ？（第一百个数）同除以4后可得新数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方，得到新数列第n项即n，原数列是同除以4得到的新数列，所以求出新数列n的公式后再乘以4即，4 n，则求出第一百个数为4*100=40000 10．（2013?牡丹江）用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是　　　　　　． 11．（2014?牡丹江）如图，是由一些点组成的图形，按此规律，在第n