解概率问题的图表化方法.doc

解概率问题的图表化方法 对于某些概率问题，若能通过构造图表来处理，可使抽象问题具体化、直观化，有助于更好地理解问题、解决问题。 一、树形图法 树形图的优点是能够直观地把某些随机现象既无重复又无遗漏地表示出来。这种图也称之为概率树。 例1. 有两组牌每组3张，牌面数字分别是1，2，3，现从每组牌中各摸出1张，请计算两张牌的牌面数字之和等于4的概率。 解：画出图1所示的树形图： 图1 不难发现，总共有9种情况，每种情况发生的可能性相同，而两张牌面数字和为4的情形最多出现了3次，因而所求概率为。 观察图1，还可以得出数字之和分别为2，3，5，6的概率分别为。 例2. 4个人排队抽签，4个标签中只有1个中奖标签，求第三个人中奖的概率。 解：将4张标签制作成4个外形完全相同编号分别为1，2，3，4的密封签，由4人按顺序抽签，有树形图如图2。显然共有24种抽法。 图2 不妨设第3号标签为中将标签，从图2中不难发现3号标签在第3个位置的情形有6种，故所求概率为。 二、列表法 列表法就是将所有可能情形用表格形式一一列举出来，从中找到事件发生的可能情形数，然后利用公式P（A）计算出概率。 例3. 某车站每天有3辆开往省城的客车，车分为上、中、下三个等级。某天胡先生准备乘车去省城办事，但他不知道客车的状况，也不知发车的顺序。为了尽可能乘坐上等车，他采取如下策略：如果第一辆车是上等车，则乘坐，否则就先放过；如果第二辆车比第一辆车好，则乘坐第二辆，否则乘第三辆。胡先生能乘坐上等车的概率是多少？ 解：将上中下三等车的发车顺序列表如下： 第一辆 第二辆 第三辆 情形1 上 中 下 情形2 上 下 中 情形3 中 上 下 情形4 中 下 上 情形5 下 上 中 情形6 下 中 上 胡先生能乘坐上等车的情形有：情形1，情形2，情形3，情形4，情形5，故m=5。胡先生乘车的情形总数n=6，所以胡先生能乘坐上等车的概率为。 例4. 有一个均匀的正方形玩具，各个面上分别刻有数字1，2，3，4，5，6，将它先后抛掷两次。 （1）计算向上数字之和为5的概率； （2）向上数字之和为多少时概率最大？ 解：（1）将正方体玩具先后抛掷两次可能出现的结果列表如下： 6 7 8 9 10 11 12 5 6 7 8 9 10 11 4 5 6 7 8 9 10 3 4 5 6 7 8 9 2 3 4 5 6 7 8 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 从表中你可以看出，所有情况共36种，数字之和为5的情形出现了4次，故所求概率为。 （2）数字之和为7的次数最多，出现6次，故概率最大值为。 年级 初中 学科 数学 版本 期数 内容标题 　　解概率问题的图表化方法 分类索引号 G.622.46 分类索引描述 辅导与自学 主题词 　　解概率问题的图表化方法 栏目名称 学法指导 供稿老师 审稿老师 录入 蔡卫琴 一校 康纪云 二校 审核 1