解答开放型问题的方法和策略.doc

解答开放型问题的方法和策略 江苏省泰州市海军中学 宋烨 【摘要】 在平时的复习备考过程中，我们怎样才能掌握开放型试题的类型及特点呢？让我们从“四读”法入手，通过对各种类型开放题的解题方法和策略，进行不断的探索和练习，从而达到培养创新意识和创新精神，提高解题能力的目的. 所谓“四读”法，就是指审题四步骤：一是通过初读试题，熟悉情境，了解题意.二是通过细读试题，弄清试题属于哪种类型，然后进行大胆联想和推理，分析题意.三是通过精读试题，灵活运用基础知识，理解题意.四是通过品读试题，不满足已有的解答，进行大胆创新，恰当选用数形结合、分类讨论、类比转化等数学思想、方法，多角度、多侧面、多层次的分析和思考问题的本质. 【关键字】 中考数学 开放型试题开放型试题各地中考的必考题试题开放型试题例1：如图，AC=DB，如不增加字母和辅助线，再添加一个适当的条件： ，使得△ABC≌△DCB. 简析：1、通过“初读试题”，我们知道本题属于“全等三角形知识”范畴. 2、通过“细读试题”，我们知道本题属于条件不完整的条件开放性试题. 3、通过“精读试题”后分析：要使“△ABC≌△DCB”，一般情况下两三角形全等都需要三个条件，而现在题目中只有一个条件：“AC=DB”，通过“读图”，我们可以发现第二个条件：“BC公用”。这时△ABC与△DCB就有了两条对应边相等，再依据全等三角形有两条边对应相等时的判定定理，就不难得出所添加的一个适当条件（答案）了. 解：利用“边边边”定理，可添加条件边相等，即AB=DC； 利用“边角边”定理，可添加条件角相等，即∠DBC=∠ACB. 添一个即可. 同学们通过“品读试题”，反思一下：本题能添加条件：∠A=∠D吗？ 例2：（2011江苏淮安）在四边形ABCD中，AB=DC，AD=BC.请再添加一个条件，使四边形ABCD是矩形.你添加的条件是 .(写出一种即可) 分析：已知两组对边相等，如果其对角线相等可得到△ABD≌△ABC≌ADC≌△BCD，进而得到，∠A=∠B=∠C=∠D=90°，使四边形ABCD是矩形． 解：若四边形ABCD的对角线相等，则由AB=DC，AD=BC可得． △ABD≌△ABC≌ADC≌△BCD，所以四边形ABCD的四个内角相等分别等于90°即直角，所以四边形ABCD是矩形，故答案为：对角线相等． 评：此题属开放型题，考查的是矩形的判定，根据矩形的判定，关键是是要得到四个内角相等即直角．给出问题的条件，让解题者根据条件探索相应的结论，而符合条件的结论往往呈现多样性，这样的问题是结论开放性问题。得出的结论应尽可能用上题目及图形所给的条件。 例3：如图，⊙O是等腰三角形ABC的外接圆，AD、AE分别是顶角∠BAC及邻补角的平分线，AD交⊙O于点D，交BC于F. 请由这些条件直接写出一个正确的结论： .（不在连接其他线段） 简析：1、通过“初读试题”，我们知道本题以“圆和等腰三角形知识”为背景. 2、通过“细读试题”，我们知道本题属于结论不唯一的结论开放性试题. 3、通过“精读试题”后分析：“⊙O是等腰三角形ABC的外接圆”，“AD、AE分别是顶角∠BAC及邻补角的平分线”，利用圆、等腰三角形、角平分线、邻补角等有关知识和性质，就不难得出正确的结论（答案）了. 解：利用等腰三角形顶角平分线的性质可得结论1：AD⊥BC，结论2：BF=FC； 利用结论1、2和垂径定理可得结论3：AD为直径； 利用邻补角（和为180°）、角平分线的性质可得结论4：AE⊥AD； 利用结论3、4和圆的切线的判定定理可得结论5：AE切⊙O； 利用结论1和4可得结论6：AE∥BC；等等. 写一个即可. 同学们通过“品读试题”，发现本题还能得出其它结论吗？通过同学之间相互讨论交流，尽可能多的写出结论. 例（淮安市中考题）在平面直角坐标系O中，已知抛物线 的对称轴为，设抛物线与轴交于A点，与轴交于B、C两点（B点在C点的左边），锐角△ABC的高BE交AO于点H。 ⑴求抛物线的解析式； ⑵在⑴中抛物线上是否存在点P，使BP将△ABH的面积分成1∶3两部分？如果存在，求出P点的坐标；如果不存在，请说明理由。 [解析]：⑴略；⑵解本题的方法是先假设这样的抛物线存在，然后根据题中的条件进行求解。 ⑴抛物线的解析式为； ⑵令，即，得，　∴A(0，6)，B(，0)，C(3，0)，由题意，有Rt△BHO∽Rt△ACO，得，即， ∴，故。 假设在抛物线上存在点P，使BP将△ABH的面积分成1∶3两部分，则BP必过点(0，5)或(0，3)。 当BP过点(，0)和(0，5)时，设BP的解析式为 ，则，解得∴。由解得，，∴P点坐标为(，) 当BP过点(，0)和(0，3)时，设BP的解析