解答运动学问题的思路与方法综述.doc

解答运动学问题的思路与方法综述 匀变速直线运动是高中物理中的重要内容，也是历年高考的必考内容。这部分知识不仅自成体系，而且与力学、电学、光学等知识联系紧密。近年来高考考查的重点是匀变速直线运动的规律以及v-t图象的应用。对本章知识的单独考查主要是以选择、填空的形式命题。虽然没有仅以本章知识单独命题的计算题，但较多的是将本章知识与牛顿运动定律、功能知识、带电粒子在电场中的运动等知识结合起来考查。所以从本章在物理学中的地位看，可以说是学习力学，乃至电磁学的基础。另外需要指出的是，考纲中虽然不要求会用v-t图去讨论问题，但实际上高考中图象问题却频频出现，且要求较高。原因是图象问题属于数学方法在物理学中应用的一个重要方面。运动图象是学生进入高中后首次接触到的图象，是学习其它图象的基础。因此，不论是从今后的学习和发展，还是从高考的角度看，都应对运动图象予以足够重视。 由于本章涉及的基本公式和导出公式繁多，且各公式之间又相互关联，使得处理问题的方法也不唯一，因此本章的题目常可一题多解。这就使不少学生在解答具体问题时，因为找不到简捷的方法，使解题过程复杂化，白白浪费了时间，增加了难度。本文就拟对解答运动学问题的思路与本章涉及的许多特殊方法，象比例法、逆向转化法、平均速度法、图象法、巧选参照考系法等作一综合分析。以便使学生达到能够根据试题特点，迅速准确找到一种行之有效的方法，从而顺利解题的目的。 一、依靠匀变速直线运动的基本公式 匀变速直线运动的速度公式，位移公式，以及重要推论是匀变速直线运动的最基本的公式。一般来说，利用这三个基本公式可以求解所有的匀变速直线运动问题。以上公式中涉及的五个物理量，上述三个基本公式含有五个物理量中的四个，每个公式中各缺少一个物理量，解题时题目中不要求或不涉及哪个物理量，就选用缺这个物理量的公式，这样可少走弯路。 特别需要注意的是以上三个公式都是矢量式，各物理量的正（+）、负（-）号与选定的正方向有关。一般情况下都是选择初速度（v0）方向为正方向，但并不绝对。凡与规定正方向同向的量都为正（+）值；反向的量都为负（-）值。 要想迅速准确的解题，必须弄清题意，建立一幅物体运动的图景，画出物体运动示意图，并在图上标明相关位置和所涉及的物理量，明确那些量已知；那些量未知，然后根据各个公式的特点恰当选择公式求解。这对解答任何运动学问题都是必要的。特别对较复杂运动，画草图的方法能使运动过程直观，物理图景清晰，便于分析研究。为了准确快捷分析问题应养成根据题意画出物体运动示意图的习惯。 1、全程法 如果物体不是做单方向的匀变速直线运动，而是做加速度不变的往复运动，由于加速度的方向始终和初速度方向相反，此种情况下，完全可以把整个过程作为一个匀减速直线运动处理，将各物理量直接代入公式进行计算。这样解题比分段考虑方便。 例1、气球载一重物以2m/s2的加速度从地面升起，10s末重物与气球分离，求重物从与气球分离到落回地面需要多长时间？ 解法1（分段分析法）：把重物的运动过程分成上升和自由下落两个阶段。上升阶段：重物与气球脱离后，只受重力作用，其加速度大小为g与初速度方向相反。取竖直向上为正方向，v0=at=2×10=20m/s ， ，得；。下落阶段：重物与气球脱离时的离地高度s=。由，得，=。。 解法2（全过程分析法）：重物与气球脱离后，只受重力作用，其加速度大小为g始终与初速度方向相反，全过程可按匀变速运动处理。如图1所示，取竖直向上为正方向，v0=at=2×10=20m/s ，= -g，s=；根据，得-100=20t-5t2 ，t=2±4.9（时间不能取负值）t=6.9s。 点评：比较上面两种解法，可以看出解法2——把全过程作为匀变速运动处理较简单。但在使用公式时应注意正方向的规定和式中各物理量的正、负号的确定。 2、对称法 对于竖直上抛运动，和与之对应的自由落体运动有以下特点：①物体先后通过同一位置时的速度等大反向；②物体从同一位置开始上升和下降的时间相等，这就是所谓竖直上抛运动的对称性。 例2、物体做竖直上抛运动，先后经过同一位置的时刻分别为t1和t2，求物体的初速度？ 解法1（利用速度对称）：设物体的初速度为v0，由竖直上抛运动对称性可知：物体在t1和t2时刻的速度大小相等，方向相反。取向上为正方向，则有：，解得：。 解法2（利用时间对称）：设物体的初速度为v0，物体两次经过同一位置所用的时间，由竖直上抛运动对称性可知：物体从该位置上升到最高点和从最高点下降到该位置所用的时间相等，。则物体整个上升阶段或下降阶段所用的时间，物体的初速度。 点评：由例2可以看出，应用对称法求解竖直上抛运动非常实用。如果涉及物体做竖直上抛运动，就应该优先想到应用对称法解题。 二、用活匀变速直线运动的比例式 对初速度为零的匀变速直线运