解题的方法,学习的规律.doc

解题的方法，学习的规律 ? 教学过程中发现教会学生解题容易但教会解题思路却很困难，一道题目学生确实是明白了，可是稍微变化一下就又不会解了。这是一个教学过程中普遍存在的问题，我们往往注重题型的汇总和整理，让同学们尽量多地去模仿和熟练，在题海中达到应考的目的。而认真研究历年的高考试题发现每年都有新的题型出现，仅仅依靠题型熟悉并不能保证高考的理想成绩。 因此在学生的解题辅导和答疑中需要注重的不是简单的题型归类，而是一种解题的思想方法和数学学习的规律。 （苏州市2014届高三第一学期期中数学试卷）如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件，设梯形部件的面积为平方米. (I)按下列要求写出函数关系式： ①设(米)，将表示成的函数关系式； ②设，将表示成的函数关系式. (II)求梯形部件面积的最大值．解：如图所示，以直径所在的直线为轴，线段中垂线为轴，建立平面直角坐标系，过点作于， (I)①∵，∴， ∴ ………………4分 ②∵，∴， ∴，……8分 (说明：若函数的定义域漏写或错误，则一个扣1分)如何利用导数，出现复合函数求导不够清楚的前提下可虑整体性原则，全部放到根式中考虑； (II)(方法1)∴， 令， 则，……10分 令，，(舍). ………………………………12分 ∴当时，，∴函数在)上单调递增， 当时，，∴函数在，1)上单调递减，……………14分 所以当时，有最大值， .…………………16分 答：梯形部件面积的最大值为平方米． (方法)∴ ，………10分 令，得，即，(舍)，………………12分 ∴当时， ，∴函数在上单调递增， 当时，，∴函数在上单调递减 ，……14分 所以当时，.………………………………16分 答：梯形部件面积的最大值为平方米． 第一、找到题目的“关键词”和特殊条件； 第二、从关键词或特殊条件展开联想； 第三、综合条件和结论明确解题方向和思路： 2、要熟练掌握基本知识，要遵循学习的“规律” 基础知识基本概念是读懂题目的前提，是理解题意明确思路的向导；学习的规律揭示具体的学习方法、解题技巧和数学笔记； 3、综合条件和结论寻找解题思路 解题时理清思路的过程（从题目的关键字出发，逐步展开联想，最后建立题目当中的知识点和答案之间的联系），与我们平时对知识进行系统学习的过程（将单一知识点串成线、连成面，把握知识之间的联系）是一致的，所以抓住平时有效的系统学习，最后才就能够做到“理清思路、高效解题”。 波利亚的怎样解题为我们指明了解题辅导的方向。 D C B O A