计算方法作业.docx

应用计算方法学院：自动化学院班级：硕1104班姓名：陈兆辉计算方法2班教师：张晓丹上机作业11.分别用不动带你迭代法与Newton法求解方程2x- ex +3=0的正根和负根解：（1）用不动点迭代法求方程的正根1）迭代公式：，初值p0=1.02）程序：k=1;Tol=0.00001;p0=1.0;N=100;while k=Np=log(2*p0+3); if abs(p-p0)Tol break; end k=k+1;p0=p;enddisp(p);disp(k)3)显示结果：P= 1.9239K=11用不动点迭代法求解方程的负根1）迭代公式：，初值p0=-1.02）程序：k=1;Tol=0.00001;p0=-1.0;N=100;while k=Np=(exp(p0)-3)/2; if abs(p-p0)Tol break; end k=k+1;p0=p;enddisp(p);disp(k)3）显示结果： P= -1.3734k=7(3)用牛顿法求方程的正根1）迭代公式：，初值p0=1.0程序：k=1;Tol=0.00001;p0=1.0;N=100;while k=N p=p0-(2*p0-exp(p0)+3)/(2-exp(p0)); if abs(p-p0)Tol break; end k=k+1;p0=p;enddisp(p);disp(k)3）显示结果：P=1.9239 K=8（4）用牛顿法求解方程的负根1）迭代公式：，初值p0=-1.02）程序：k=1;Tol=0.00001;p0=-1.0;N=100;while k=N p=p0-(2*p0-exp(p0)+3)/(2-exp(p0)); if abs(p-p0)Tol break; end k=k+1;p0=p;enddisp(p);disp(k)3）显示结果：P= -1.3734K= 44）结果分析：不动点迭代法是求解非线性方程的主要方法，其中牛顿法应用最广泛，它求解方程的单根时具有二阶收敛性，但是它要求较好的初始近似值，牛顿法比普通的迭代法收敛速度快，能较少的迭代达到理想的值。2、用Newton法求解方程x-sinx=0的根，再用steffensen’s method加速其收敛。（1）用牛顿法求解方程的根1）Newton迭代方程：，初值p0=-1.02）程序：k=1;Tol=0.00001;p0=-1.0;N=100;while k=N p=p0-(p0-sin(p0))/(1-cos(p0)); if abs(p-p0)Tol break; end k=k+1;p0=p;enddisp(p);disp(k)3）结果显示：P= -1.9449e-004K= 21（2）用steffensen’s method 加速Newton法收敛1）牛顿迭代方程，初值p0=-1.02）steffen加速收敛程序：n=1;Tol=0.00001;p0=-1.0;p(1)=p0;N=100;while n=N for k=1:2 p(k+1)=p(k)-(p(k)-sin(p(k)))/(1-cos(p(k))); end p1=p(1)-(p(2)-p(1))^2/(p(3)-2*p(2)+p(1)); f0=p1-sin(p1); if abs(f0)Tol break; end n=n+1;p(1)=p1;enddisp(p1);disp(n)3）结果显示：P1=-0.0355n=14）结果分析：steffen 加速极大地改善了原迭代的收敛性质，它加速了牛顿法的收敛速度，仅迭代一次就超过了原来的迭代结果！上机作业21、分别用jacobi，seidel，sor（=1.1,1.2,1.3,1.4,1.5）方法求解方程组Ax=b，这里:，(1)、jacobi方法求解方程组Ax=b1）Jacobi不动点方程：Jacobi迭代方程：2）Jacobi程序:A=-12*eye(10)+ones(10);b=-ones(10,1);X0=zeros(10,1);e=1.0e-5;N=100;X=X0;for K=1:N for i=1:10 X(i)=(b(i)-A(i,:)*X0)/A(i,i)+X0(i); end if