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计算方法实验三解线性方程组的迭代法
实验三 解线性方程组的迭代法
(1)雅可比迭代法
1、实验程序
实现雅可比迭代法的MATLAB函数文件agui_jacobi.m
在MATLAB命令窗口输入及实验结果和操作界面
(2)高斯-赛德尔迭代法
1、实验程序
实现高斯-赛德尔迭代法的MATLAB函数文件agui_GS.m
在MATLAB命令窗口输入及实验结果和操作界面
结果分析:
从上面的雅可比迭代法和高斯—赛德尔迭代法这两种方法所得的实验结果可知,对于同样的矩阵:
a =
4 -1 0 -1 0 0
-1 4 -1 0 -1 0
0 -1 4 -1 0 -1
-1 0 -1 4 -1 0
0 -1 0 -1 4 -1
0 0 -1 0 -1 4
b =
0
5
-2
5
-2
6
对于同样的精度0.0001,雅可比迭代法要迭代27次,而高斯-赛德尔迭代法只要14次。从这个例子可以得出结论,用高斯-赛德尔迭代法比雅可比迭代法收敛快,具体地说,在收敛的前提下,及时的更新迭代方程的数据可以获得更好的收敛速度,效率更好。这个结论在多数情况下是成立的,但也有相反的情况,即高斯-赛德尔迭代法比雅可比迭代法收敛慢,甚至还有雅可比迭代法收敛,高斯-赛德尔迭代法发散的情形。
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