计算方法实验六数值积分.doc

实验六 数值积分 （1）复化梯形积分 1、实验程序 实现复化梯形积分的MATLAB函数文件agui_trapz.m 在MATLAB命令窗口输入及实验结果及操作界面 （2）复化辛普生求积公式 1、实验程序 实现复化辛普生求积公式的MATLAB函数文件agui_simpson.m 在MATLAB命令窗口输入及实验结果及操作界面 （3）龙贝格积分 1、实验程序 实现龙贝格积分的MATLAB函数文件agui_rbg.m 在MATLAB命令窗口输入及实验结果及操作界面 结果分析 从上面三种方法，我们可以得出如下表格，方便进行比较： 复化梯形 复化辛普生 龙贝格数值 精确值 计算结果 7.38905612723022 7.38905612621468 7.38905609893169 7.389056098930650 误差范围 2~3E-8 2~3E-8 1~2E-12 等分数或二分次数 n=7019 n=24 k=4 复化梯形 复化辛普生 龙贝格数值 精确值 计算结果 3.14159264109333 3.14159265358875 3.14159265363824 3.141592653589793 误差范围 1~2E-8 1~2E-12 4~5E-11 等分数或二分次数 n=3652 n=29 k=5 在求和时，复化梯形公式、复化辛普生公式和龙贝格数值积分公式都有着较高的精度，其中龙贝格数值积分公式精度基本上是最高的。而在对积分区间作同样的分割的条件下，复合辛普生求积公式比复合梯形公式的计算精度高。我们已知，数值求积的误差除了与被积函数有关之外，还与积分区间的长度（b-a）有关，积分区间越小，则求积公式的截断误差也越小，因此在求积分时，常把积分区间分成若干小区间，在每个区间上采用次数不高的求积公式，这就是基本的原理。在计算速度方面，从表中可看出，复化梯形公式的等分数要比其它两个大得多，且从计算结果上很容易知道复化辛普生公式也比复化梯形公式的收敛速度快得多。而龙贝格数值积分公式的计算量是最少的。由上可知，龙贝格数值积分公式在精度和计算速度上都是最高的。而使用龙贝格公式通过对梯形值进行外推加速的处理，能使精度快速提高。