计算方法实验报告1.doc

实验一 矩阵的分解 一、实验目的 掌握矩阵的分解原理和一般方法，学会利用矩阵分解直接求解线性方程组。 二、实验内容 求矩阵的分解与分解，其中 。 三、问题分析 分解 分解是针对被分解矩阵为对称正定的情况给出的。 分解步骤如下： ，， ； ， 分解 分解是针对分解中的开平方运算进行的改进。 分解步骤如下： ，， 四、求解 分别写出分解和分解的函数程序和，调用格式如下： 参数说明： 和分别是线性代数方程组的系数矩阵和右端向量；输出为解向量。 参数说明： 和分别是线性代数方程组的系数矩阵和右端向量；输出为解向量。 然后写出主程序如下： %生成矩阵A A=zeros(20,20); for i=1:20 for j=1:20 if i~=j if ij A(i,j)=j; else A(i,j)=i; end else A(i,j)=i; end end end b=ones(20,1); for i=1:10 b(i)=i; b(21-i)=i; end %LDLt分解 [index1,x1,r]=gaijinsqrt(A,b) %Cholesky分解 [index2,x2,g]=Cholesky(A,b) 和见附件 五、实验结果 选取。实验结果如下： ，，  实验二 三对角方程组的求解 实验目的 掌握三对角方程组求解的原理和方法。 实验内容 求三对角方程组的解，其中： ，，。 问题分析 追赶法的算法组织如下： 输入三对角矩阵和右端向量； 将压缩为四个一维数组，将分解矩阵压缩为三个一维数组 对做分解（也可以用分解）导出追赶法的计算步骤如下： 回代求解 停止，输出结果 求解 编写追赶法的函数程序，调用格式如下： 参数说明： 和分别是线性代数方程组的系数矩阵和右端向量，是求得的解向量，是分解矩阵。 编写主程序如下： T=[1 1 0 0 0;1 2 1 0 0;0 1 3 1 0;0 0 1 4 1;0 0 0 1 5]; f=[3;8;15;24;29]; %调用函数zhuigan.m [x,r]=zhuigan(T,f); 函数文件见附件。 实验结果 。  实验三 线性代数方程组的迭代求解 实验目的 掌握线性代数方程组的迭代求解的原理和基本方法迭代法和法。 实验内容 用迭代法和迭代法求解下列方程组： 并比较迭代次数，使误差小于。 问题分析 将原始线性代数方程组改写为的形式，其中为的矩阵函数。于是可以得到迭代格式：，此即为迭代法的迭代格式。如果在计算时，将已经算出的分量立即代换对应分量，则得到迭代法的迭代格式。 迭代法的算法组织如下： 给出迭代格式 给出迭代初始向量、允许误差和最大迭代次数 按照迭代格式进行迭代，直至达满足迭代停止条件 停止，输出结果 迭代法的算法组织如下： 给出迭代格式 给出迭代初始向量、允许误差和最大迭代次数 按照迭代格式，并且将已经算出的分量立即代换对应分量进行迭代，直至达满足迭代停止条件 停止，输出结果 求解 编写迭代法的函数和迭代法函数，他们的调用格式如下： 参数说明： 和分别是线性代数方程组的系数矩阵和右端向量，是迭代初始向量， 是最大迭代次数，是迭代允许误差，是求得的解向量，是程序结束时迭代次数。 参数说明： 和分别是线性代数方程组的系数矩阵和右端向量，是迭代初始向量， 是最大迭代系数，是迭代允许误差，是求得的解向量，是程序结束时迭代次数。 编写主程序如下： A=[0.78 -0.02 -0.12 -0.14;-0.02 0.86 -0.04 0.06;-0.12 -0.04 -0.72 -0.08;-0.14 0.06 -0.08 0.74]; b=[0.76;0.08;1.12;0.68]; x0=[0 0 0 0]; N=1e+3; epsilon=1e-3; %Jacobi迭代法 [x1,k1]=jacobi(A,b,x0,N,epsilon); %Gauss-Sidel迭代法 [x2,k2]=gaosisidel(A,b,x0,N,epsilon); 实验结果  实验四 多项式插值 一、实验目的 掌握多项式插值的原理和基本方法。 二、实验内容 已知，对