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公开课教案：（范围：全校） 课题：几类不同增长的函数模型（第一课时） 地点：新教学大楼505 授课人：温家斌 一、 教学任务： （１） 借助信息技术，利用函数图象及数据表格，比较指数函数以及对数函数的增长差异。 （２） 结合实例体会直线上升，指数爆炸，对数增长等不同增长的函数模型的意义。 （３） 适当运用函数的三种表示法（解析法、图象法、列表法）并借助信息技术解决一些实际问题。 二、 教学重点与难点： （１） 重点：将实际问题转化为函数模型，比较常数函数、一次函数、指数函数、对数函数模型的增长差异，结合实例体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。 （２） 难点：怎样选择数学模型分析解决实际问题。 三、 教学方法：引导启发式教学 四、 教学工具：多媒体 五、 教学过程： （１） 复习旧知： 前面我们学习过函数的表示法，一共有三种：图象法、列表法、解析法。 图象法：是用图象的表示两个变量的函数关系，它的优点是表示函数的变化情况。 列表法：是用表格表示两个变量的函数关系，它的优点是不必计算就可以知道自变量取得某些值时的函数值。 解析法：是用解析式表示两个变量的函数关系，它的优点是关系清楚，容易求函数值，便于研究函数的性质。 通过图象复习常数函数、一次函数、指数函数、对数函数的定义域和值域。 （２） 讲授新知： 我们先来做一个实验：拿一张纸，对折7次就有1厘米厚，如果把这张纸对折27次（假设可以做到）之后的高度，是否比珠穆朗玛峰（8848米）高呢？（220 =1048756）在PowerPoint给出详细的解题过程，并用Excel列表观察数据的变化。思考一下：为什么会出现这么壮观的情况呢？指出：这就是所谓的“指数爆炸”。 下面我们来体验一下在面临一个实际问题的时候，应当如何选择恰当的函数模型来刻画它呢？ 例1：假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下： 方案一：每天回报40元； 方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元； 方案三：第一天回报0.4元，以后每天回报比前一天翻一番。 请问，你会选择哪种投资方案？ ? 让同学们根据题目的要求，选择自变量，写出函数解析式，确定函数模型； ? 根据三个函数模型，在Excel上列出数据表格、画出函数图象讨论模型（让学生尝试完成课本第116页练习的第一题）； ? 让学生描述一下三个方案的特点，体会直线上升、指数爆炸两种不同函数模型增长的含义。 例1需要注意的地方： a. 我们对预有资金不用考虑，总之使用现有的资金就有以下三种的投资方案以及回报； b. 三个函数解析式的定于域为； c. 区分每天获利和总体获利的概念； d. 怎样的投资为最好的投资呢？是不是一定是第三种投资才是最好的投资呢？ 例2：某公司为了实现1000万元的利润目标，准备制定一个激励销售部门的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金ｙ（单位：万元）随销售利润ｘ（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25％，现有三个奖励模型：ｙ＝0.25ｘ，ｙ＝log7x +1，ｙ＝1.002ｘ，其中哪个模型能符合公司的要求？ ? 根据三个函数模型，画出函数图象讨论模型、在Excel上列出数据表格； ? 体会直线上升、指数爆炸、对数增长三种不同函数模型增长的含义。 例2需要注意的地方： a. 结合图象得出：模型二和模型三的函数在区间上为增函数； b. 检验模型三是否符合“奖金不超过利润的25％”这个限制条件，可以使用作差法和复合函数进行验证。 （３） 巩固练习 做《优化设计》第45页第1题和第2题。 （４） 小结： 解此类题目的步骤：确定函数模型→利用数据表格、函数图象讨论模型→体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型增长的含义。 （５） 布置作业： 课本第116页练习第２题，完成《优化设计》P45-P46。