训练小学生的计算能力.doc

训练学生的计算能力 一. 教学内容： 训练学生的计算能力 ? ［学习过程］ 一. 阅读思考，学会方法。 （一）分解质因数的应用 例1. 280的约数共有几个？432的约数共有几个？ 分析： 我们知道“24的约数共有几个”这一类的问题，我们在数学课中已学过了，可以用一对对找出它的约数，再计算一共有几个的办法来解决。但数一大，在解答过程中往往会遗漏或重复其中几个约数。为了使答案正确，可以借助分解质因数的方法解答，，从来看，24的约数中存在1以及2、四种情况，（用1、2、4、8表示）再从3看，存在1以及3两种情况，用（1，3）表示，把两者结合起来，即（1，2，4，8）各乘以（1，3）得（1，2，4，8，3，6，12，24）8个约数： 系：与一共得几个约数有什么关系？ 从上面知道：24的约数个数8等于2和3右上角的数（叫指数），各加上1，即：（3+1）与（1+1）的乘积，掌握了这种规律，再解答例1就容易了。 解： 答：280的约数共有16个，432个约数共有20个。 ? 例2. 用210块边长为2厘米的小正方形拼成长方形，一共有几种不同的拼法？（长和宽的长度互换，算一种） 分析： 此题用分解质因数方法解决，将210分解质因数后，再分析长方形长和宽的各种情况。 因此：长和宽的块数分别可以是（1，210），（2，3×5×7），（3，2×5×7），（5，2×3×7），（7，2×3×5），（2×3，5×7），（2×5，3×7），（2×7，3×5）这样8种情况。 也可以这样想，有几种情况也就是210有几对约数，210共有约数（1+1）×（1+1）×（1+1）×（1+1）＝16个，所以16÷2＝8种情况。 ? 例3. 分母是1001的最简真分数共有多少个？ 分析： 要求分母是1001的最简真分数，也就是要从（）个真分数中去掉分子，分母有大于1的公约数的分数，因此可以通过分解质因数来求出这些数的个数。 在1001中，7的倍数有13×11（个），11的倍数有7×13（个），13的倍数有7×11（个）。这里的重复计算了7和11，7和13，11和13的公倍数，它们的个数分别是13、11、7（个）。因此，分母是1001的最简真分数的个数是： 答：分母是1001的最简真分数有720个。 因为1001是一个特殊的数，（正好是几个不同质数的乘积），如果分母中有相同的质因数，也可采取另一种方法即： 先分别求出1000中7、13、11的倍数的个数。 1000÷7＝142……6（142＝13×11－1） 1000÷13＝76……12（76＝7×11－1） 1000÷11＝90……10（90＝7×13－1） 7和11，7和13，11和13的公倍数个数。 1000÷（7×13）＝10……90（10＝11－1） 1000÷（13×11）＝6……12（6＝7－1） 1000÷（7×11）＝12……76（12＝13－1） 共有最简分数：1000－（142＋76＋90）＋（10＋6＋12）=720个 ? （二）最大公约数和最小公倍数的应用 例4. 在AB这条新铺的路上等距离安装路灯，但要求在A、B、C处及AC和BC的中点都有一盏灯，问至少要安装多少盏？ 分析： 因为AB路上，安装的灯要尽可能的少，那么相邻的两盏灯间隔的距离要尽可能的大，又要求C点及AC和BC的中点都有一盏灯，所以灯之间距离应是（560÷2）和（630÷2）的最大公约数。 解： 560÷2＝280，630÷2＝315 求280、315的最大公约数是35 （560＋630）÷35＋1＝34＋1＝35盏 至少要安装35盏灯 ? 例5. （1）用15、25去除某数都余8，某数最小是几？ （2）一个数除以15余9，除以8余2，这个数至少是多少？ （3）一个数除以5余2，除以6缺4，这个数最小是多少？ 分析： 以上三道题，所求的都是被除数，而且最小的，我们可以运用求最小公倍数的知识去求。 （1）设被除数为x，则 余数都是8，如果被除数x减少8，则说明能被15、25整除，也就是，所以是15、25的最小公倍数75，，所以被除数为83时，，这个数最小是83。 （2）设被除数为x，则 x÷15＝ ……9也就是，因为正好整除。 x÷8＝ ……2 所以，（x＋6）÷15＝