设计手册段雪妮ok.doc

论文（设计）题目：利用F-EXP方法求对称正则长波方程的精确解 院 － 系： 数学学院 专 业： 数学与应用数学 年 级： 2006 学生姓名： 段雪妮 学 号： 200605050217 导师及职称： 丁玉敏（教授） 日 期： 2009年11月27日  目 录 一、开题报告 二、开题记录表 三、任务书 四、指导记录 五、指导教师评定表 六、专家评定表 七、答辩委员会评定表 八、答辩记录表 九、诚信承诺书 红河学院本科生毕业论文（设计）开题报告 姓名 段雪妮 性别 女 学号 200605050217 院－系 数学学院 专业 数学与应用数学 年级 2006 论文题目 利用F-EXP方法求对称正则长波方程的精确解 ■教师推荐题目 □自拟题目 题目来源 教师科研 题目类别 应用研究 指导教师 丁玉敏 选题的目的、意义(理论意义、现实意义): 目的： 利用F-Exp方法，即把F-展开法和Exp-函数法有机结合起来，研究对称正则长波方程，求出该 方程的精确行波解. 意义： 利用F-EXP方法求对称正则长波方程的精确行波解，具有一定的理论与现实意义. 选题的研究现状（理论渊源及演化、国外相关研究综述、国内相关研究综述）： 对称正则长波方程有很多，如：广义对称正则长波方程、带有耗散项的广义对称正则长波方程、带有非齐次边值的对称正则长波方程等．这些方程已被一些学者分别用用谱分解方法证明了指数吸引子的存在性, 运用常微分方程定性理论中的相平面分析方法讨论它的行波解的存在性、单调性及震荡性，并求出了一类扭状精确孤波解和震荡解的近似解等方法做了个方面的研究。我所研究的对称正则长波方程只是其中的一个. 对于我所研究的对称正则长波方程，黄正洪老师已经作了研究，他是利用齐次平衡原则导出了该方 程的一个非线性函数变换, 利用这个变换求得了该方程精确孤立波解. 论文(设计)主要内容（提纲）： 利用F-EXP方法求对称正则长波方程的精确解 第一章 前言 1、对称正则长波方程的基本概况及现状 2、论文的方法简述 第二章 对称正则长波方程的精确解 1、对称正则长波方程的一般解 2、利用Exp-方法求广义Riccati方程的精确解 3、对称正则长波方程的精确解 4、几种典型的波形图 第三章 结论：对本论文所作的工作进行一个总结 参考文献：把引用过的文献列举出来 致谢 拟研究的主要问题、重点和难点: 主要问题：研究对称正则长波方程的精确行波解. 重点和难点: 利用指数函数法求解广义Riccati方程精确解．利用F展开法求对称正则长波方程的一 般解，并把这两种方法有机结合，求出该方程的精确行波解. 研究目标：利用F-Exp方法，即把F-展开法和Exp-函数法有机结合起来，研究对称正则长波方程，求出 该方程的精确行波解. 研究方法、技术路线、实验方案、可行性分析： 研究方法: 实验研究法、文献研究法. 技术路线： 可行性分析： １、理论基础：已经有数学、物理工作者实践证明了用F-Exp方法来求非线性方程的精确解是直接、有效的方法．所以用此方法求对称正则长波方程的精确解也是可行的． 2、资料参考条件：我校图书馆学术期刊为我开展此课题提供的信息资源的保障. 3、优秀导师指导：指导教师热心帮助，认真负责，拥有丰富研究指导经验. 4、在精力方面，由于今年课程较少，在导师的指导能多下我可以有更多的精力投入论文的撰写工作，从而克服论文撰写中时间紧张的困难. 研究的特色与创新之处： 用F-展开法求出一般解，再考虑一个广义Riccati方程，用Exp-函数法并借助Maple数学软件求出 这个广义Riccati方程的指数解，最后把这些解代入到对称正则长波方程的一般解中，就得到了对称正 则长波方程的精确解，这样就是把F-展开法和Exp-函数法有机结合起来，即本文的创新与特色之处． 进度安排及预期结果： 10月15日-11月1日 广泛收集论文资料，导师给予大量的文献资料，学会查阅相关资料，并在导师的指导下学习方法及数学软件Maple的用法 11月2日-11月27日 找到适合研究方法的方程.选题，运用数学软件Maple编程求解，得到一定的结果，说明求解方案具有可行性，进行毕业论文开题 12月1日-3月1日