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机械工程测试答案
1-1 求周期方波(见图1-4)的傅里叶级数(复指数函数形式),划出|cn|–ω和φn–ω图,并与表1-1对比。
图1
图1-4 周期方波信号波形图
0
t
x(t)
…
…
A
-A
解答:在一个周期的表达式为
积分区间取(-T/2,T/2)
所以复指数函数形式的傅里叶级数为
,。
没有偶次谐波。其频谱图如下图所示。
|c
|cn|
φn
π/2
-π/2
ω
ω
ω0
ω0
3ω0
5ω0
3ω0
5ω0
2A/
2A/3
2A/5
幅频图
相频图
周期方波复指数函数形式频谱图
2A/5
2A/3
2A/
-ω0
-3ω0
-5ω0
-ω0
-3ω0
-5ω0
1-2 求正弦信号的绝对均值和均方根值。
解答:
1-5 求被截断的余弦函数(见图1-26)的傅里叶变换。
图1-26 被截断的余弦函数
图1-26 被截断的余弦函数
t
t
T
-T
T
-T
x(t)
w(t)
1
0
0
1
-1
解:
w(t)为矩形脉冲信号
所以
根据频移特性和叠加性得:
可见被截断余弦函数的频谱等于将矩形脉冲的频谱一分为二,各向左右移动f0,同时谱线高度减小一半。也说明,单一频率的简谐信号由于截断导致频谱变得无限宽。
fX
f
X(f)
T
f0
-f0
被截断的余弦函数频谱
1-7 设有一时间函数f(t)及其频谱如图1-27所示。现乘以余弦型振荡。在这个关系中,函数f(t)叫做调制信号,余弦振荡叫做载波。试求调幅信号的傅里叶变换,示意画出调幅信号及其频谱。又问:若时将会出现什么情况?
图1-27
图1-27 题1-7图
ω
F(ω)
0
f(t)
0
t
-ωm
ωm
解:
所以
根据频移特性和叠加性得:
可见调幅信号的频谱等于将调制信号的频谱一分为二,各向左右移动载频ω0,同时谱线高度减小一半。
fX
f
X(f)
ω0
-ω0
矩形调幅信号频谱
若将发生混叠。
2-1 进行某动态压力测量时,所采用的压电式力传感器的灵敏度为90.9nC/MPa,将它与增益为0.005V/nC的电荷放大器相连,而电荷放大器的输出接到一台笔式记录仪上,记录仪的灵敏度为20mm/V。试计算这个测量系统的总灵敏度。当压力变化为3.5MPa时,记录笔在记录纸上的偏移量是多少?
解:若不考虑负载效应,则各装置串联后总的灵敏度等于各装置灵敏度相乘,即
S=90.9(nC/MPa)?0.005(V/nC)?20(mm/V)=9.09mm/MPa。
偏移量:y=S?3.5=9.09?3.5=31.815mm。
2-2 用一个时间常数为0.35s的一阶装置去测量周期分别为1s、2s和5s的正弦信号,问稳态响应幅值误差将是多少?
解:设一阶系统,
,T是输入的正弦信号的周期
稳态响应相对幅值误差,将已知周期代入得
2-3 求周期信号x(t)=0.5cos10t+0.2cos(100t?45?)通过传递函数为H(s)=1/(0.005s+1)的装置后得到的稳态响应。
解:,,
该装置是一线性定常系统,设稳态响应为y(t),根据线性定常系统的频率保持性、比例性和叠加性得到
y(t)=y01cos(10t+?1)+y02cos(100t?45?+?2)
其中,
,
所以稳态响应为
2-6 试说明二阶装置阻尼比?多采用0.6~0.8的原因。
解答:从不失真条件出发分析。?在0.707左右时,幅频特性近似常数的频率范围最宽,而相频特性曲线最接近直线。
3-2 试举出你所熟悉的五种机械式传感器,并说明它们的变换原理。
解答:气压表、弹簧秤、双金属片温度传感器、液体温度传感器、毛发湿度计等。
3-3 电阻丝应变片与半导体应变片在工作原理上有何区别?各有何优缺点?应如何针对具体情况来选用?
解答:电阻丝应变片主要利用形变效应,而半导体应变片主要利用压阻效应。
电阻丝应变片主要优点是性能稳定,现行较好;主要缺点是灵敏度低,横向效应大。
半导体应变片主要优点是灵敏度高、机械滞后小、横向效应小;主要缺点是温度稳定性差、灵敏度离散度大、非线性大。
选用时要根据测量精度要求、现场条件、灵敏度要求等来选择。
3-4 有一电阻应变片(见图3-84),其灵敏度Sg=2,R=120?。设工作时其应变为1000??,问?R=?设将此应变片接成如图所示的电路,试求:1)无应变时电流表示值;2)有应变时电流表示值;3)电流表指示值相对变化量;4)试分析这个变量能否从表中读出?
图3-84 题3-4图1.5V
图3-84 题3-4图
1.5V
解:根据应变效应表达式?R/R=Sg?得
?R=Sg? R=2?1000?10-6?120=0.24?
1)I1=1.5/R=1.5/120=0.0125A=12.5mA
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