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机械原理:平面机构运动分析解析法

图解法和解析法的比较 图解法:形象直观,用于平面机构简单方便,但精确度有限。 ????解析法:计算精度高,不仅可方便地对机械进行一个运动循环过程的研究,而且还便于把机构分析和机构综合问题联系起来,以寻求最优方案,但数学模型复杂,计算工作量大。近年来随着计算机的普及和数学工具的日臻完善,解析法已得到广泛的应用。 瞬心的求法 瞬心的求法 根据瞬心定义直接求两构件的瞬心 (2)当两构件组成移动副时,瞬心位于导路的垂直方向的无穷远处 瞬心的求法 根据瞬心定义直接求两构件的瞬心 (3)当两构件组成纯滚动的高副时,瞬心位于接触点 瞬心的求法 根据瞬心定义直接求两构件的瞬心 (4)当两构件组成滑动兼滚动的高副时,瞬心位于过接触点的公法线n-n上 用瞬心法解题步骤 ①绘制机构运动简图; ②求瞬心的位置; ③求出相对瞬心的速度; ④求构件绝对速度V或角速度ω。 瞬心法的优缺点: ①适合于求简单机构的速度,机构复杂时因瞬心数急剧增加而求解过程复杂。 ②有时瞬心点落在纸面外。 ③仅适于求速度V,使应用有一定局限性。精度不高。 运动合成原理相关概念 平面图形上任意点的速度,等于基点的速度与该点相对于基点(平移系)的相对速度的矢量和。 速度投影定理:同一平面图形上任意两点的速度在这两点连线上的投影相等。 速度投影定理反映了刚体中两点间距离不变的特性。 速度多边形及其特性:图b所示由各速度矢量构成的图形称为速度多边形(或速度图),p点称为速度多边形的极点。在速度多边形中,由极点p向外放射的矢量,代表构件上相应点的绝对速度,而联接两绝对速度矢端的矢量,则代表构件上相应两点间的相对速度。 加速度多边形及其特性:图c所示由各加速度矢量构成的图形称为加速度多边形(或加速度图),p'称为加速度多边形的极点。与速度多边形相类似,由极点p'向外放射的矢量代表构件上相应点的绝对加速度,而联接两绝对加速度矢端的矢量代表构件上相应两点间的相对加速度。而相对加速度又可分解为法向加速度和切向加速度。 速度影像和加速度影像原理:由图a、图b及图c可知,连杆2的速度图bcd及加速度图bcd均与其几何形状是相似的,且它们的角标字母顺序方向也都一致,故我们把速度图形bcd和加速度图形bcd分别称为构件2图形BCD的速度影像和加速度影像。 当已知某构件上两点的速度或加速度时,则该构件上其他任一点的速度或加速度便可利用速度影像或加速度影像原理求出。例如当bc作出后,分别以bc和bc为边作构件2的速度图△bcd 及加速度图△bcd均与其几何图形△BCD相似,且它们的角标字母顺序方向也都一致,即可求得点d及υD和点d'和aD,而无需再列矢量方程求解。 1.矢量方程图解法的基本原理和作法 构件的运动形式:定轴转动、直线移动、平面运动。 约 定: 如果机构中作平面运动的构件的两个基本运动副都是转动副,则利用“刚体的平面运动”来进行运动分析; 如果机构中作平面运动的构件的两个基本运动副中只有一个转动副,而另一个是移动副,则利用“点的复合运动”来进行运动分析。 1.1 同一构件上两点间的速度、加速度的关系 ——平面运动的构件的两个基本运动副都是转动副 总 结 连杆上点C的运动是两个简单运动的合成: 1.以连杆上某一基点B的位移作牵连运动。 2.连杆BC绕该基点B作相对转动,其上C点的速度方向垂直于这两点的连线BC。 3.连杆的角速度应等于相对转动的角速度,而与牵连运动无关。 速度影像(梅姆克第一定理) 一个刚体上三个点的速度矢量末端在速度平面图中所构成的三角形与原始三角形同向相似,且沿刚体的角速度方向转过90° 速度影像的应用条件是同一构件内。 法向加速度 质点作曲线运动时,所具有的沿轨道法线方向的加速度叫做法向加速度。数值上等于速度v 的平方除曲率半径r ,即v2/r ;或角速度ω的平方与半径r的乘积,即(ω2)r。法向加速度只改变物体速度的方向,但不改变速度的大小。(例如匀速圆周运动)   法向加速度又称向心加速度[1],在匀速圆周运动中,法向加速度大小不变,其方向总是指向曲线凹的一方。 切向加速度 切向加速度:质点作曲线运动时所具有的沿轨道切线方向的加速度。其值为线速度对时间的变化率。当它与线速度方向相同时,质点的线速度将增大;当与线速度方向相反时,质点的线速度将减小。 加速度影像(梅姆克第二定理) 一个刚体上三个点的加速度矢量末端在加速度平面图中所构成的三角形与原始三角形同向相似。 加速度多边形小结 Q称为极点,代表所有构件上绝对加速度为零的点。 连接点Q与任一点的矢量便代表该点在机构图中的同名点的绝对加速度,其指向是从Q指向该点。如Q →x’代表示 aX 连接带有角标’的其他任意两点的矢量便代表该两点在机构图中的同名点间的相对加速度,其指向

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