第一章 集合与函数概念.pptVIP

* * 第一章 集合与函数概念 集合的含义与表示 前提测评 冬季运动会快到了，为了组织好各项比赛，组委会的老师们要统计各项目的人数及名单，有的项目，例如跑步，有个人100米，接力400米，个人1000米等，有的运动员要参加两项甚至三项比赛，怎样收集、整理这些数据？ 我们把每个参赛项目的所有运动员看成是一个集合，那么每个运动员就是这个集合中的元素。这样，解决以上实际问题，就变成了研究这些集合之间的关系与性质的问题。 集合不仅在实际中有广泛的应用，还是研究数学的一个重要工具，一种重要的数学语言。 展示目标 1．通过实例，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系；能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法与描述法）来描述不同的具体问题；理解集合中元素的性质，熟记常用数集符号；提高抽象概括的能力和数学表达能力. 2．自主学习，合作探究，学会用归纳的方法分析研究问题. 3．培养善于发现问题和提出问题的良好学习品质，养成良好的数学思维习惯；用极度的热情投入学习，充分享受成功的快乐. 导学达标 一、集合的有关概念 二、集合元素的特性、相等集合 三、集合及元素的符号表示 四、元素与集合的关系 五、常用数集的表示 六、集合的表示方法 一、集合的有关概念 元素：我们把研究的对象统称为元素 集合：把一些元素组成的总体叫做集合, 简称集. 注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等 初中接触过的集合： 1、数的集合：自然数的集合，不等式 的解的集合。 2、点的集合：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（圆） 二、集合元素的特性 （1）确定性：集合中的元素必须是确定的． (2) 互异性：集合中的元素必须是互不相同的。 (3) 无序性：集合中的元素是无先后顺序的． 只要构成两个集合的元素是一样的，我们就称这两个集合是相等的 判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由； (1)大于3小于11的偶数；（有限集） 我国的小河流； 所有的正三角形；（无限集） 身材较高的人； 高一(5)班眼睛很近视的同学。 思考： 注:像”很”,”非常”,”比较”这些不确定的词都不能构成集合 三、符号表示 一般用大括号“{ }”表示集合,也常用大写的拉丁字母 A、B、C…表示集合. 用小写的拉丁字母 a,b,c…表示元素 四、元素与集合的关系 ⑴属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A ⑵不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于 A ，记作 五、常用数集的表示 自然数集：N （包括0） （即非负整数集） (2) 正整数集：N＋或N﹡ （不包括0） (3) 整数集：Z (4) 有理数集：Q (5) 实数集：R 用符号“∈”或“ ”填空： 1、π_______Q 2、0_______N 3、0_______N+ 4、(-0.5)0_______Z 5、2_______R 快速判断： ∈ ∈ ∈ ∈ 六、集合的表示方法 ⑴ 自然语言 ⑵ 列举法：将集合中的元素一一列举出来，并用大 括号{ }括起来的方法叫做列举法 ⑶ 描述法：将集合的所有元素都具有的性质（或满 足的条件）表示出来，写成: ｛表示集合中元素的字母︱元素所满足的条件 ｝的形式 P3 例1、例2： 探究 探究点1：特殊数集的问题（重点） 【例1】下列命题正确的个数是： （1）N中最小的元素是1； （2）若 则 ； （3） , 则 的最小值是2； （4） A. 0 B. 1 C.2 D .3 答案：A 【规律方法总结】举反例是解判断题正误的一种好方法，对命题②的判断所用的方法就是举反例。 探究点2：集合的表示方法（重点） 【例2】集合A={ }与集合B={ }一样吗？区别是什么？ 思考1.集合中的元素可以是方程式吗？ 可以 . 思考2.结合列举法和描述法的特点说明上面的两个集合分别用了什么表示方法？ 集合A用了列举法；集合B用了描述法。 【规律方法总结】用描述法表示集合时务必注意竖线前集合元素的一般符号及取值（或变化）范围。 探究点3.集合中元素的性质及应用（重点难点）【例3】已知 ，求实数 的值。 思考1. 所给集合中元素x能等于0或1吗？ 不能. 思考2. 可能的值有哪些情况？