第六章 约束优化方法.ppt

直接解法的基本思想： 下面介绍内点法中的初始点、惩罚因子初值及其缩减系数的选取和收敛条件的确定。 1.初始点的选取 初始点应选离约束边界较远的可行点。程序设计时，一般，考虑具有人工输入、和计算机自动生成可行初始点的两种功能。 2.惩罚因子的初值的选取 惩罚因子的初值选取应适当，否则会影响迭代计算的正常进行。太大会影响迭代次数，太小会使惩罚函数的形态变坏，难以收敛到极值点。 1 ）取r0 =1，根据试算的结果，再决定增加或减少r0 值。 2）按经验公式 计算r0 值。这样选取的r0 ，可以是惩罚函数中的障碍项和原目标函数的值大致相等，不会因障碍项的值太大则其支配作用，也不会因障碍项的值太小而被忽略掉。 3.惩罚因子的缩减系数c的选取 在构造序列惩罚函数时，惩罚因子r是一个逐次递减到0的数列，相邻两次迭代的惩罚因子的关系为： 惩罚因子的缩减系数 通常的取值范围：0.1-0.7之间。 4.收敛条件 内点法是将惩罚因数定义于可行域内，而外点法与内点法不同，是将惩罚项函数定义于可行区域的外部。序列迭代点从可行域外部逐渐逼近约束边界上的最优点。 二、外点惩罚函数法 外点法可以用来求解含不等式和等式约束的优化问题。 对于约束优化问题 惩罚因子，它是由小到大。 惩罚项 由惩罚项可知，当迭代点不可行时，惩罚项的值大于零。 当迭代点离约束边界越远时，惩罚项愈大，这可看成是对迭代点不满足约束条件的一种惩罚。 转化后的外点惩罚函数的形式为： 例6-6 用外点法求问题 约束最优解。 首先构造外点惩罚函数： 用解析法求解 * * 第六章 约束优化方法 根据求解方式的不同，可分为直接解法和间接解法两类。 机械优化设计的问题，大多属于约束优化设计问题，其数学模型为： 直接解法是在满足不等式约束的可行设计区域内直接求 出问题的约束最优解。 属于这类方法的有：随机实验法、随机方向有哪些信誉好的足球投注网站法、 复合形法、可行方向法等。 间接解法是将约束优化问题转化为一系列无约束优化问题来 解的一种方法。 由于间接解法可以选用已研究比较成熟的无约束优化方法， 并且容易处理同时具有不等式约束和等式约束的问题。因而在机械优化设计得到广泛的应用。 间接解法中具有代表性的是惩罚函数法。 在由m个不等式约束条件gu(x)≤0所确定的可行域φ内，选择一个初始点x(0)，然后确定一个可行有哪些信誉好的足球投注网站方向S，且以适当的步长沿S方向进行有哪些信誉好的足球投注网站，取得一个目标函数有所改善的可行的新点x(1)，即完成了一次迭代。以新点为起始点重复上述有哪些信誉好的足球投注网站过程，每次均按如下的基本迭代格式进行计算： x(k+1)＝ x(k)+α(k) S(k) (k=0,1,2,…) 逐步趋向最优解，直到满足终止准则才停止迭代。 直接解法的原理简单，方法实用，其特点是： 1）由于整个过程在可行域内进行，因此，迭代计算不论 何时终止，都可以获得比初始点好的设计点。 2）若目标函数为凸函数，可行域为凸集，则可获得全域 最优解，否则，可能存在多个局部最优解，当选择的初始 点不同，而有哪些信誉好的足球投注网站到不同的局部最优解。 3）要求可行域有界的非空集。 a) 可行域是凸集；b)可行域是非凸集 间接解法的求解思路： 将约束函数进行特殊的加权处理后，和目标函数结合起来， 构成一个新的目标函数，即将原约束优化问题转化为一个 或一系列的无约束优化问题。 新目标函数 加权因子 然后对新目标函数进行无约束极小化计算。 第二节随机方向法 随机方向法的基本思路： 在可行域内选择一个初始点，利用随机数的概率特性，产 生若干个随机方向，并从中选择一个能使目标函数值下降 最快的随机方向作为有哪些信誉好的足球投注网站方向d。 从初始点x0出发，沿d 方向以一定步长进行有哪些信誉好的足球投注网站，得到新点 X，新点x应满足约束条件且f(x)f(x0)，至此完成一次迭代。 基本思路如图所示。 随机方向法程序设计简单，有哪些信誉好的足球投注网站速度快，是解决小型机械优 化问题的十分有效的算法。 一、随机数的产生 下面介绍一种常用的产生随机数的数学模型 首先令 取r=2657863，按一下步 骤计算： 令 若 则 若 则 若 则 则 （0，1）之间的随机数 在任意(a,b)区间内的随机数 二、初始点的选择 随机方向法的初始点x0必须是一个可行点，既满足全部不等式约束条件。 初始点可以通过随机选择的方法产生。 1）输入设计变量的下限值和上限值，即 2）在区间（0，1）内产生n个伪随机数 3）计算随机点x的各分量 4）判别随机点x是否可行，若随机点可行，用x代替x0为 初始点；若非可行点，转到步骤2）重新产生随机点，只 到